1.1 锐角三角形（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 1.1 锐角三角函数（第一课时） 第一章 直角三角形的边角关系 课前导入 学习目标 1）经历探索直角三角形中的边角关系的过程，理解正切的含义。 2）根据直角三角形中的边角关系，利用正切解决实际生活问题。 重点 理解正切的含义。 难点 利用正切解决实际生活问题。 情景导入 衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？ 山的陡峭程度 探索与思考 观察梯子、地面与墙，你发现了什么？ 铅直高度 水平距离 梯子、地面与墙之间形成一个直角三角形，梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看作是它的直角边，梯子的长可以看作是斜边。通常可以从梯子与地面的夹角（倾斜角）考虑梯子的陡峭程度。 探索与思考 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ EF更陡 AB更陡 当铅直高度一样， 水平宽度越小， 梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 3m 3m 2m EF更陡 ∠ABC< ∠EFD 探索与思考 如图,小明想通过测量B1C1及AC1 ,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;小亮认为,通过测量B2C2及AC2 ,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意谁的看法吗? A B1 C1 C2 B2 【验证】∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°， ∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2 则两人的说法都正确。 【提问】改变B2的位置，刚才的猜测是否成立？ 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何，它的对边与邻边的比是一个固定值． 【注意事项】 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切. 但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC，∠1的正切表示为:tan∠1. 3）tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 正切的概念 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。 即 tan A= = 对边 A B C c a b 斜边 邻边 探索与思考 C2 A B1 C1 B2 B 梯子AB的倾斜程度与tan A有关吗? tan A的值越大,梯子AB越陡. 随堂测试 例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 5m ┌ 13m β 乙 甲 α 4m ┐ 8m 解 : 甲梯中,tanα= 乙梯中,tanβ= ∵tanα＞tanβ, ∴甲梯更陡. 随堂测试 坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度h和水平距离l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。【即坡角的正切值（可写作：i=tan坡角）】 例2 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: 100m 60m ┌ α 概念理解 以下对坡度的描述正确的是(　　 ) A．坡度是指倾斜角的度数 B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比 C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比 D．坡度是指斜坡的高度与斜坡长度的比 2 （2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ） A．75m B．50m C．30m D．12m 课堂测试 1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为_________ 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为=3 【详解】 解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A. 课堂测试 3 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( ) A． B． C． D． 【详解】 如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D， 则tan∠BAC＝＝， 故选C． 课堂测试 4 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________． 【详解】 ∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t， 又∵tanα==，∴t=2．故答案为2． 课堂测试 5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，则tan∠BCD= 　. 6 如图，某人从山脚下的点A走了 200 m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的 垂直距离为55 m，求山的坡度（结果精确到0