第02讲 整式与因式分解【挑战中考满分模拟练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第02讲 整式与因式分解【挑战中考满分模拟练】 一．列代数式（共3小题） 1．（2022•二道区校级二模）小月去餐厅就餐，餐厅推出活动，消费每满100元减30元，已知小月消费原价为n元（300＜n＜400），则她实际付款 　 　元．（用含n的式子表示） 2．（2022•蜀山区校级三模）某快递公司受新一次疫情影响，4月份业务量比3月份下降了30%，由于采取了科学的防控措施，5月份疫情明显好转，该快递公司5月份业务量比4月份增长了40%，若设该快递公司3月份业务量为a，则5月份的业务量为（　　） A．（1﹣30%+40%）a B．（30%+40%）a C．（40%﹣30%）a D．（1﹣30%）（1+40%）a 3．（2022•庐阳区校级三模）某工厂2020的产值比2019的产值增长了a%，2021的产值又比2020的产值增长了a%，则2021的产值比2019增长了（　　） A．2a% B．1+2a% C．（1+a%）•a% D．（2+a%）•a% 二．代数式求值（共4小题） 4．（2022•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝　 　． 5．（2022秋•岳麓区校级月考）若a﹣2b＝3，则9﹣3a+6b的值为 　 　． 6．（2022•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为 　 　． 7．（2022•朝阳区校级模拟）下列说法正确的是（　　） A．2m表示m和m相乘 B．2m的值一定比m的值大 C．2m的值一定比2大 D．2m的值随m的增大而增大 三．同类项（共1小题） 8．（2022•南岸区校级模拟）下列各组整式中，不是同类项的是（　　） A．3a2b与﹣2a2b B．2xy与5yx C．2x3y2与﹣x2y3 D．5和0 四．规律型：数字的变化类（共3小题） 9．（2022•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：x，，，x7，，，…，第2022个单项式为（　　） A． B． C．x4045 D． 10．（2022•肥东县校级模拟）观察以下等式： 第1个等式：1+ 第2个等式：1+ 第3个等式：1+ 第4个等式：1+ 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 11．（2022•蜀山区校级三模）阅读理解，完成任务 三角形数 古希腊著名数学家毕达哥拉斯把1、3、6、10、...这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数“可表示为：1+2+3+...+n＝. 发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律，如：1+3＝4；3+6＝9；6+10＝16；……； （1）第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为 　 　； （2）第n个“三角形数”与第（n+1）个“三角形数”的和可用下面等式表示：　 　+　 　＝　 　， 请补全等式并说明它的正确性． 五．规律型：图形的变化类（共7小题） 12．（2022•五华区校级三模）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（　　） A．第505个菱形的上边 B．第506个菱形的上边 C．第505个菱形的左边 D．第506个菱形的右边 13．（2022•海口模拟）观察如图“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出第六个“品”字形中a的值为 　 　，c的值为 　 　． 14．（2022•山西模拟）如图，用若干相同的小棒拼成含正五边形的图形，拼第1个图形需要5根小棒；拼第2个图形需要9根小棒；拼第3个图形需要13根小棒……按此规律，拼第n个图形需要 　 　根小棒（用含n的代数式表示）． 15．（2022•杜尔伯特县一模）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第100个图案中黑色三角形的个数为 　 　． 16．（2022•兴庆区校级三模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．第n次分形后所得图形的边数是 　 　．（用含n的代数式表示） 17．（2022•丰南区二模）如图，自左