4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）

4.2 指数函数的图像与性质（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·上海·高一单元测试）设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由指数函数单调性可得，探讨与的关系，结合充分必要条件的定义即可判断作答. 【详解】因函数在R上单调递增，则由得，即， 当时，不一定有，如：，不成立， 当时，也不一定有，如，即，不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件 故选：D 2．（2022·上海师大附中高一期中）函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围. 【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项； 分析可知： 函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确. 故选：D 3．（2022·上海浦东新·高一期末）“”是“指数函数在上是严格减函数”的 （    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据定义，分充分性和必要性分别判断即可. 【详解】充分性：时，在上是严格减函数成立，故充分性满足； 必要性：由“指数函数在上是严格减函数”可得：，所以不一定成立，故必要性不满足. 故“”是“指数函数在上是严格减函数”的充分非必要条件. 故选：A. 4．（2022·上海市彭浦中学高一期中）对任意实数给出下列命题： ①“”是“”的充要条件；     ②若，则； ③“”是“”的充分条件；     ④若，则； ⑤ 若，则. 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，结合指数函数的单调性，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对①：当时，由，显然无法得到，充分性不成立，故①是假命题； 对②：取，满足，但此时，不满足，故②是假命题； 对③：取，满足，但不满足，充分性不成立， 取，满足，但不满足，必要性不成立，故③是假命题； 对④：是上的单调增函数，故当时，，故④是真命题； 对⑤：是上的单调增函数，故当时，，故⑤是真命题. 综上所述，有个真命题. 故选：B. 二、填空题 5．（2022·上海·高一单元测试）函数的图像恒过定点______. 【答案】 【解析】根据，结合条件，即可求得答案. 【详解】 ，令，得，， 函数的图象恒过定点， 故答案为：. 6．（2022·上海·华师大二附中高一期末）函数的定义域为_____________． 【答案】 【分析】令解得答案即可. 【详解】令. 故答案为：. 7．（2022·上海·高一单元测试）若，则_________. 【答案】##或 【分析】根据有理数指数幂与根式的关系有，再求出，进而可得的值. 【详解】由，则，可得. 故答案为： 8．（2022·上海徐汇·高一期末）已知函数（且）在上有最大值，那么实数的取值范围为__________ 【答案】 【分析】由于在上有最大值，所以可得当时，函数要为增函数，当时，函数为减函数，并且，从而可求出实数的取值范围 【详解】因为函数（且）在上有最大值， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故答案为： 9．（2022·上海·高一单元测试）已知幂函数的图像经过点，则该函数的表达式为______． 【答案】 【分析】设出幂函数的表达式，利用函数图象经过的点列式计算作答. 【详解】设幂函数的表达式为，依题意，，即，亦即， 而函数在R上单调递增，因此有，解得， 所以函数的表达式为. 故答案为： 10．（2022·上海金山·高一期末）若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【分析】由指数函数单调性去判断即可解决. 【详解】由指数函数在R上是严格减函数 可知，即 故答案为： 11．（2022·上海·华师大二附中高一期末）已知，g(x)=x+t，设，若当x为正整数时，恒有h(5)≤h(x)，则实数t的取值范围是_____________. 【答案】[-5，-3] 【详解】作出的图象，如图， 设与的交点横坐标为， 则在时，总有， 所以当时，有，， 由，得； 当当时，有，， 由，得， 综上，， 故答案为：. 三、解答题 12．（2021·上海·高一单元测试）求下列函数的定义域、值域. （1）y＝；（2）y＝4x－2x＋1. 【答案】（1）定义域为R；值域为(0，1)；（2）定义域为R；值域为. 【分析】（1）降次后根据，即可求出函数的值域. （2）函数为指数函数与一元二次函数的复合函数，根据复合函数的值域求法即可求出答案. 【详解】（1）∵对一切x∈