精品解析：北京市西城区第十四中学2022～2023学年八年级上学期期中数学试卷

北京十四中2022—2023学年度第一学期 期中检测 初二数学测试卷 一、选择题（每小题2分，共20分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（ ） A. 13 B. 10 C. 7 D. 6 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形的周长和面积分别相等 B. 周长相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 D. 所有的等边三角形都是全等三角形 5. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是（ ） A. 360° B. 900° C. 1440° D. 1800° 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（  ） A. 51° B. 52° C. 53° D. 58° 10. 设，是实数，定义一种新的运算：，则下列结论：①，则且；②；③；④，正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（第11—18题每题3分，第19—20题每题2分，共28分） 11. （﹣2）0＝___． 12. 已知等腰三角形的两边长分别是6cm，2cm，则这个三角形的周长是____________． 13. 如图，中，，，将折叠，使点A落在边上A处，折痕为，则_____________． 14. 如图所示，∠ABC=∠DCB，添加一个条件：___________，使得（写出一种即可） 15. 如图，在中，是它的角平分线，于点E．若，，则的面积为________． 16. 已知，，则的值是___________． 17. 若是一个完全平方式，则实数的值为___________ 18. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______cm. 19. 如图，已知点D是△ABC两外角平分线的交点，下列说法： （1） AD=CD；（2）D到AB、BC的距离相等；（3） D到△ABC的三边的距离相等；（4） 点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是________________. 20. 如图，已知，平面直角坐标系中有四个点：．从A、B、C、D、O五个点中任取两个点，和x轴上的一点P构成的三角形与全等，满足条件的点P的个数是___________． 三、解答题（共52分） 21. 计算 （1） （2） （3） 22. 因式分解 （1） （2） （3） 23. 作图题（要求：利用尺规作图，不写出作法，但要保留作图痕迹） 已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边距离相等. 24. 如图，点E，F在上，，，，与交于O．求证：． 25. 已知，求代数式的值． 26. 数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题： 如图，在中，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到M，使得； ②连接，通过三角形全等把转化在中； ③利用三角形三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围． 问题： （1）依据小明的做法，请你补全图形，并写出的取值范围； （2）根据你补全的图形，写出与的数量关系和位置关系，并加以证明． 27. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此，8，16，24这三个数都是“和谐数”． （1）请你再写出两个“和谐数”（8，16，24除外）； （2）小云通过观察发现以上求出“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为和（其中n取正整数），请你通过运算验证“和谐数是8的倍数”这个结论是否正确 28. 在中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点． （1）如图1，当点在上时，填空：　　（填“”、“ ”或“”）