精品解析：福建省厦门市松柏中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

松柏中学2022-2023学年初三（上）期中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180° 2. 抛物线的顶点坐标是（　　） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 抛一枚硬币，出现正面朝上 B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 5. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（ ） ①图像经过点；②图像经过第三象限；③当时，y的值随x的值增大而增大 A. B. C. D. 7. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（ ） A. (4，1) B. (1，4) C. (1，－4) D. (－1，－4) 8. 在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且）图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（　　） A. ﹣1＜x＜0或x＞4 B. x＜﹣1或0＜x＜4 C. x＜﹣1或x＞0 D. x＜﹣1或x＞4 10. 已知点在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：，则x的取值范围是______________；（2）_____________． 12. 计算：（1）___________；（2）______________． 13. 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____． 14. 若是方程的一个根，则的值是________. 15. 如图，点A、B分别是双曲线和第一象限分支上点，且轴，轴于点C，则的值是_____________． 16. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个．其中正确的有_____________（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，点是上一点，交于点，，求证：． 19. 已知抛物线的图象经过点和点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 （结果精确到0.1）； （2）试估算口袋中黑球有　 只，白球有　 只； （3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 22. 已知直线． （1）求当和时，两条直线交点A的坐标； （2）若反比例函数的图象与直线交于点A和另外一点． ①求b的值； ②当时，求的值． 23. 某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销量，日销售利润的部分对应数据如下表．[注：日销售利润日销量（销售单价进价）] 销售单价（元） 75 78 82 日销量（件） 150 120 80 日销售利润（元） 5250 3360 （1）根据表信息填空：该商品的进价是______元/件，表中的值是______，与之间的函数关系式是______； （2）求该商品日销售利润的最大值； （3）由于某种原因，该商品进价降低了元/件，商店规定，在今后的销售中，该商品的销售单价不能低于6