15.3 第2课时 列分式方程解决实际问题 　同步教案　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.3 分式方程 第2课时 列分式方程解决实际问题 一、教学目标 1.会列分式方程解决实际问题. 2.能根据题意找出正确的等量关系,列出分式方程并求解,会根据实际意义验证结果是否合理. 二、教学重难点 重点:能通过列分式方程解决实际问题. 难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入]1.分式方程的定义:分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤:一去二解三检验. 3.分式方程验根的方法:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. 4.分式方程无解有两种情况:①使最简公分母为0的数;②分式方程化为整式方程后,使整式方程无解的数. 教师带领学生复习旧知,并完成“练一练”,为这节课的学习做准备. 【新知探究】 知识点列分式方程解决实际问题 [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题: 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? [学生思考]学生独立思考,将自己的解题过程写在练习本上,教师巡视,并提醒学生该题属于工程问题,会用到“工作总量=工作效率×工作时间”,之后教师点名学生回答. [课件展示]教师利用多媒体展示如下分析及解题过程: 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的,记总工程量为1,根据工程的实际进度,得 方程两边乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验:当x=1时,6x≠0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的,可知乙队的施工速度快. [提出问题]你列出的方程是这样吗?这道题的等量关系还可以怎么找? [学生回答]学生举手,教师点名回答. [课件展示]教师利用多媒体展示如下分析及解题过程: 分析:设乙队单独施工1个月能完成总工程的. [教师总结]一道题里可能有很多不同的等量关系,根据不同的等量关系列出的方程不同. [课件展示]教师利用多媒体展示如下例题: 例2 某次列车平均提速v km/h,用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50 km,提速前列车的平均速度为多少? [学生思考]学生独立思考,将自己的解题过程写在练习