15.3 分式方程　第1课时 分式方程及其解法　同步教案　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 一、教学目标 1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 2. 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法. 二、教学重难点 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入]方程的概念：指含有未知数的等式. 一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式. 二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程. 一元一次方程和二元一次方程都是整式方程. 整式方程是指方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数. 教师带领学生复习旧知，并完成“练一练”，为这节课的学习做准备. 【新知探究】 知识点1 分式方程的定义 [提出问题]一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，求甲、乙两地间的距离是多少千米？ 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江流顺流航行90 km所用的时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，则江水的流速为多少？ [学生思考]学生独立思考，之后教师点名学生回答,得到如下两个方程： 设甲、乙两地间的距离是x千米，则你列得的方程为. 设江水的流速为多少vkm/h，则你列得的方程为. [提出问题]观察得到的两个方程，两者有什么区别？教师可引导学生观察分母的不同. [小组讨论]学生小组间互相讨论，教师点名每组学生代表回答.最终总结得到：方程是我们学习过的一元一次方程；方程是是分式方程. [归纳总结]分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程. [课件展示]跟踪训练 下列各式哪些是整式方程？哪些是分式方程？ 是整式方程的有： ； 是分式方程的有： . 提醒学生：不含未知数，不是方程；不是等式，不是方程.中，π不是未知数. [归纳总结]判断一个式子是否为分式方程的注意事项：（1）分式方程必须满足的条件：①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数.三者缺一不可.（2）分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程分母中虽然含有字