15.2.3 第1课时 负整数指数幂 同步教案　2022—2023学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂 一、教学目标 1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质. 2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算. 二、教学重难点 重点：整数指数幂的运算性质. 难点：运用整数指数幂的运算性质进行计算. 三、教学过程 【新课导入】 [复习导入] 0指数幂：当a≠0时，a0= 1 . 教师带领学生复习旧知，并完成“练一练”，为这节课的学习做准备. 【新知探究】 知识点负整数指数幂 [提出问题]am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？我们以“a3÷a5”为例，你是怎么计算的？ [学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师点名学生回答,其他学生纠正，补充.学生的答案可能是： [提出问题]我们能不能用公式“am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m＞n)”来计算呢？ [学生思考]学生很容易回答“不能”，因为该公式要求m＞n，而a3÷a5不符合. [提出问题]假设把该运算性质中的m＞n这个条件去掉呢？大家试一试！ [学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师点名学生回答,其他学生纠正，补充.学生的答案可能是：a3÷a5=a3-5=a-2. [归纳总结]a-2与相等吗？为了使上述运算适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： 负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，（a≠0）.这就是说a-n（a≠0）是an的倒数. [课件展示]教师利用多媒体展示如下做一做： 填空：（1）2-1=； 4-1=； （2）2-3=； 3-2=； （3） （-4）-2=； -4-2=. [提出问题]引入负整数指数幂和0指数后，am·an=am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？以“a3·a-5、 a-3·a-5 、a0·a-5”为例. [学生思考]学生独立思考，将自己的解题过程写在练习本上，教师点名学生回答,其他学生纠正，补充.学生的答案可能是：a3·a-5=a-2;a-3·a-5=a-8;a0·a-5=a-5. [提出问题]教师引导学生观察结果中的指数与原式中的指数，猜测他们之间存在什么关系？ [归纳总结]am·an=am+n这条性质对于m，n是任意整数