精品解析：福建省厦门市第三中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷

2022-2023学年（上）厦门三中初三年数学科期中考试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B.   C. D. 2. 平面直角坐标系中，点（，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （2，3） B. （，） C. （2，） D. （，2） 3. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 已知二次函数，如果y随x的增大而减小，那么x的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣8x=9时，应当在方程的两边同时加上(　　) A. 16 B. ﹣16 C. 4 D. ﹣4 6. 如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C D. 7. 将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 （ ） A. y＝x2－1 B. y＝x2＋1 C. y＝（x＋1）2 D. y＝（x－1）2 8. 在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　） A. x＜0 B. 0＜x＜2 C. x＞2 D. x＜0或 x＞2 9. 如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点，例如的限变点是，点的限变点是（，），若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______． 12. 抛物线的对称轴是直线______． 13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段OA′，则点A′的坐标为_____． 14. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的人数是______． 15. 如图，将绕点A旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则_____． 16. 在直角坐标系中，若三点 中恰有两点在抛物线（且a，b均为常数）的图象上，则下列结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②抛物线与x轴的交点坐标是和； ③当时关于x一元二次方程有两个不相等的实数根； ④若和都是抛物线上的点且，则． 其中正确是______．（只填序号） 三、解答题（本大题有9大题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 19. 今年夏季全国大部分地区高温炎热，很多居民为了减少外出，更愿意选择线上购物．某地新建一购物平台，主营业务是新鲜瓜果送上门服务．今年六月份注册用户50万人，八月份达到了72万人，假设六月份至八月份的月平均增长率为x． （1）求月平均增长率x的值： （2）若保持这个增长率不变，九月份注册用户能否达到85万人？说明你的理由． 20. 在4×4的方格纸中，三角形ABC的三个顶点都在格点上．将图中的三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形． 21. 小明同学利用“描点法”画二次函数的图像时，列出的部分数据如表一所示． 表一： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 m 0 3 … （1）请你求出该二次函数的解析式并画出图像； （2）求m的值； （3）某同学说该抛物线会经过点，请你判断他的说法是否正确，并说明理由． 22. 如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）已知，，求四边形的面积S． 23. 如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有，． （1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由． （2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，DF平分，延长CE交AG于H，交AD于M． ①求证：； ②当，时，求CH的长． 24. 某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面宽为（如图所示）．由于潮汐变化，该海湾涨潮后达到最高潮位，此最高潮位维持，之后开始退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位，22时开始退潮． 该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高