13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.4 课题学习 最短路径问题 同步精练 一、单选题 1.某市计划在公路旁修建一个飞机场M,现有如下四种方案,则机场M到A,B两个城市之间的距离之和最短的是( ) A.B.C.D. 2.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且,D为垂足,如果量得,,,,则点A到直线l的距离为( ) A.11 cm B.7 cm C.6 cm D.5 cm 3.如图,直线,表示一条河的两岸,且.现要在这条河上建一座桥(桥与河的两岸相互垂直),使得从村庄P经桥过河到村庄的路程最短,应该选择路线( ) A.B.C.D. 4.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则MC+MD的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 5.如图,一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处,电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线,其中能说明爬行路线最短的是( ) A.B.C.D. 6.如图,在中,,,的面积为12,于点D,直线EF垂直平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点,则的周长的最小值是( ) A.6 B.7 C.10 D.12 二、填空题 7.如图,A、B两点在直线l的同侧,在l上求作一点M,使AM+BM最小.小明的做法是:做点A关于直线l的对称点,连接,交直线l于点M,点M即为所求. 请你写出小明这样作图的依据:_. 8.将图中的树叶沿虚线剪掉一部分,发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学道理是_. 9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则△APC周长的最小值为_. 10.如图所示,在边长为4的正方形中,、分别为、的中点,为对角线上的一个动点,则的最小值的是_. 11.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5cm,点M、N分别是OB、OA边上的点,当△PMN周长的最小值是5cm时,则∠AOB= _ . 12.如图,四边形ABCD中,,,E、F分别是AD、AB上的动点,当的周长最小时,的度数是_. 三、解答题 13.如图,在高速公路的同一侧有、两座城市. (1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路,假设每公里修建的成本相同,试在图中画