解题方法突破 构造辅助线第十五讲：构造等腰（等边）三角形课件--名师微课堂

讲师：苏海涛 构造等腰(等边）三角形 直击中考 例：在△ 中， , 是底边 上一点， 是线段 上一点，且 ． （1）如图1，若 ，猜想 与 的数量关系为 ； （2）如图2，若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； （3）若 ，请直接写出 与 的数量关系. 解题技巧 根据题目条件及图形特征：符合等腰三角形特征（特殊度数的角或边等的特征）、等边三角形的特征（60°角等） 添加辅助线： 构造等腰三角形 （等边三角形） 利用等腰、等边定义性质得到结论 （全等三角形性质、角平分线性质、等边对等角、线段垂直平分线） 实战突破 例1．已知：如图，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E． （1）求证：BC＝AE＋BE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之． 【解析】 （1）在BC上截取 、 ∵ ，∴ ，∴ , ，∴ ， 例2．在△ 中， , 是底边 上一点， 是线段 上一点，且 ． （1）如图1，若 ，猜想 与 的数量关系为 ； （2）如图2，若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； （3）若 ，请直接写出 与 的数量关系. 【解析】（1） （2） 证明：过点 作 交 的延长线于点 , 在 上取点 使得 ，∴ ∵ ，∴ ， 例3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线， DE⊥AB于点E． * 【解析】（3）结论：AD = DG－DN． 理由如下： $$