精品解析：上海市延安中学2023届高三上学期期中数学试题

2022年延安中学高三年级上学期期中考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知集合，，则_________. 2. 的二项展开式中，的系数为_________. 3. 随机变量服从正态分布，若，则_________. 4. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π） 5. 已知，则实数a的取值范围是_________. 6. 某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________. 7. 从放有6黑3白共9颗珠子的袋子中抓3颗珠子，则白珠颗数的期望为_________. 8. 已知，则_________. 9. 命题：“，”为假命题，则的取值范围是_________． 10. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____．（用数字作答） 11. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是______. 12. 设集合，若且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的算术平均值为_________. 二、选择题（每小题5分，共20分） 13. 下列函数中，既是奇函数，又在上是严格增函数的是（ ） A B. C. D. 14. 已知A,B是两个随机事件,,,则下列命题中错误的是（ ） A. 若A包含于B则 B. 若A,B是对立事件,则 C. 若A,B是互斥事件,则 D. 若A,B相互独立,则 15. 若函数的定义域与区间的交集是n个开区间的并集，则n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 16. 设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共76分） 17. 为加强环境保护，治理空气污染，环境检测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表： [0,50] [0,35] 32 18 4 (3575] 6 8 12 (75,115] 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为该市一天中的PM2.5浓度与SO2浓度有关？ [0,150] (150,475] 合计 [075] (75,115] 合计 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 19. 投掷一枚均匀的骰子，每次掷得的点数为1或6时得2分，掷得的点数为2，3，4，5时得1分；独立地重复掷一枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分； （1）设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布与期望； （2）设最终得分为n的概率为，证明：为等比数列，并求数列的通项公式； 20. 已知，，其中，且函数为奇函数； （1）若函数的图像过点A（1，1），求实数m和n的值； （2）当时，不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围； （3）设函数，若对任意，总存在唯一的使得成立，求实数m的取值范围； 21. 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分： ，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”； （1）试判断函数是否为区间上“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由； （2）若与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”； （3）证明：函数不是上的“有界变差函数”； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年延安中学高三年级上学期期中考 一、填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分） 1. 已知集合，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式得出集合B，再求交集即可. 【详解】因为，， 所以， 故答案为：. 2. 的二项展开式中，的系数为_