精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

实验中学高二年级期中考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 5. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ） A. B. C D. 7. 已知定义在上的奇函数满足.当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，为坐标原点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分不选或有选错的得0分. 9. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝（　　） A. B. C. D. 10. 若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（ ） A. B. （其中且） C. D. 11. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 12. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. 为圆 B. 离心率为2 C. 离心率为 D. 为共渐近线的双曲线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知等差数列的前n项和为，若，，则______． 14. 写出一个同时满足以下条件的抛物线的方程为___________． ①顶点在坐标原点；②的对称轴为坐标轴；③的焦点到其准线的距离为 15. 已知数列中，，，则___________. 16. 已知焦点为，的双曲线的离心率为，点为上一点，且满足，若的面积为，则双曲线的实轴长为________ 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17题10分，18-22题均为12分）. 17. 已知是等差数列的前项和，且，，求： （1）数列的通项公式 （2）数列的前项和． 18. 已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上 （1）求圆C的方程； （2）已知直线l：与圆C相交于A、B两点，求所得弦长的值． 19. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）给出三个条件：①；②；③，试从中选出两个条件，求的面积. 20. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21 已知抛物线：过点. （1）求抛物线方程； （2）过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，求证：. 22. 已知椭圆的一个顶点为，离心率为 （1）求椭圆的方程 （2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 实验中学高二年级期中考试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A、B，由交集及补集的定义计算即得. 【详解】， ∴ ∴. 故选：C. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】设，，根据复数相等列方程求解可得结果． 【详解】设， 由得 所以，解得 ∴． 故选：A． 3. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求． 【详解】由题得方程可化为， 所以 所以焦点为 故选：A. 4. 已知直线，.当时，的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行的充要条件即得. 【详解】由直线，， ∴，得. 故选：B. 5. 直线分别交轴和于两点，若是线段的中点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】