精品解析：江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷

南昌二十八教育集团2022-2023学年第一学期期中试题卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点、、，都在函数的图象上，则、、的大小关系为　　 A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果二次函数的图象经过原点，那么的值是__________． 8. 若一元二次方程的两根分别为，则的值为________． 9. 在函数中，当x＞1时，y随x的增大而 _____．（填“增大”或“减小”） 10. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若，则的度数为___________． 11. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 12. 一副三角板按如图所示放置（点A，D，B在同一直线上），，．若固定，将绕着公共点B顺时针旋转度（），当边与的某一边平行时，相应的旋转角的值为___________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程总两个不相等的实数根，求m的取值范围？ （2）若方程有一根是2，求方程的另外一根和m的值． 15. 已知二次函数． （1）将二次函数化为的形式； （2）直接写出该二次函数的顶点坐标． 16. 如图，在中，，点、分别在、上，且，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 17. 如图，在正方形中，点E为的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，将点E绕点B顺时针旋转； （2）在图2中，将绕点D逆时针旋转． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 19. 如图，将绕点A逆时针旋转60°得到，点E落在BC边上，EF与AC交于点G． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的度数． 20. 如图所示，平面直角坐标系中，点A（0，1）、B（2，0）、C（4，3） （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ； （2）若点D与点C关于y轴对称，则点D坐标为 ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求的最小值． 解：，因为不论a取何值，总非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：______＝（x－_______）； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若，，其中a为任意数，试比较M与N的大小，并说明理由． 22. （1）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足等量关系式为　 　． （2）探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论； （3）应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若B