精品解析：江苏省南京市建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中学业质量监测 八年级数学学科 注意事项： 1．选择题请用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. “新城初中”四个字中，可看成轴对称图形的是（　　） A. 新 B. 城 C. 初 D. 中 2. 如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2－c2＝a2，那么这个三角形是（） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 下列说法：①斜边和斜边上的高线分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等；④斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ①③④ 4. 如图，用，，直接判定的理由是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在正方形网格中，到两边距离相等点可能是（　　） A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 6. 如图，四边形是正方形，分别在边 上，且；设 ，则与之间的关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 如图，中，，，，若CM是中线，则___________． 8. 如图，中，，若是的高线，则___________． 9. 如图，中，，，，若是的角平分线，则___________． 10. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是_________cm． 11 如图，，分别与交于点P，Q．若，则___________°． 12. 如图，，，，分别是正方形各边的六等分点．依次连接对应点，得到线段与，则图中所有与线段相等的线段为___________． 13. 如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，则___________°． 14. 将四个全等的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，．则___________． 15. 如图，， 交于点E．若，则 ＋ =___________°． 16. 如图，中，， ．若，，则___________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图， C为∠AOB 平分线上一点， CDOB交OA于点D．求证： OD ＝CD． 18. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）的面积为___________． 19. 《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 20. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB． 21. 已知：如图，射线．求作：，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，在和中， ．求证； 23. 如图，和相交于点O，． （1）求证． （2）分别过点B、O作的垂线，交于点E．若，求的长． 24. 如图， 和都为等腰直角三角形，，且点E为线段上一个动点． （1）求证； （2）P为BC上一点．若，则的最短长度为___________； （3）若，，则___________． 25. 定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“超厉害三角形”． （1）下列三角形一定是“超厉害三角形”的是___________． A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 （2）如图1，是“超厉害三角形”，且．若正方形ABDE和正方形ACFG的面积分别是7和25，则正方形BCHI的面积是___________． （3）若是“超厉害三角形”，且一条直角边长为1，则斜边长为___________． （4）如图2，在四边形ABCD中，．E是四边形ABCD外一点，且．求证：是“超厉害三角形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第一学期期中学业质量监测 八年级数学学