精品解析：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（ ） A ，5 B. ，5 C. ， D. ， 2. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 4. 航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点，若地球同步转移轨道的远地点（即椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为，近地点与地球表面的距离为，设地球的半径为，试用，，表示出地球同步转移轨道的短轴长为（ ） A. B. C. D. 5. 一束光线从点出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于､两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中心在原点,焦点在轴上,焦距为4的椭圆被直线：截得的弦的中点的横坐标为-2,则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设椭圆：的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 的范围是 B. 存在点，使 C. 弦长的最小值为3 D. 面积的最大值为 10. 如图，在正方体中，､分别为､的中点，为棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 点在平面内 C. 三棱锥的体积为定值 D. 若为中点，则平面 11. 已知圆：，则下列说法正确的有（ ） A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 直线与圆的相交弦长为 C. 若点是圆上的动点，则的最大值为 D. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于，则或-3 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线：，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则最小值为5 D. 点的轨迹到直线距离的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若椭圆的一个焦点坐标为，则长轴长为___________. 14. 过点作圆的切线方程是__________． 15. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是___________. 16. 设是椭圆上的任一点，为圆：的任一条直径，则的最小值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）已知点在圆：外，求实数的取值范围. （2）已知椭圆的离心率为，求实数的取值. 18. 已知圆经过原点且与直线相切，圆心在直线上. （1）求圆方程； （2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程. 19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积. 20. 在直角梯形中，，，，，为线段中点，将沿折起，使，得到几何体. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21 已知圆：. （1）过点，作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程； （2）若点是圆上的任意一点，，是否存在定点，使得恒成立，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆：的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,. （1）证明：; （2）当,,过椭圆左焦点直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年第一学期期中考试 高二数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知圆，则该圆的