精品解析：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题

焦作市普通高中2022—2023学年（上）高三年级期中考试 文科数学 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形为一把折扇展开后的平面图，其中，，设向量，，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 14 4. 如图，面点师傅把一个面团搓成1.6米长的圆柱形面棍，对折1次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到3根面条，如果连续对折2次后重新拉长，从中间切一刀，则可以得到5根面条，以此类推，若连续对折8次后重新拉长到1.6米，从中间切一刀，弯折处的长度忽略不计，则可得到长度为1.6米的面条的根数为（ ） A. 256 B. 255 C. 127 D. 126 5. 已知双曲线的离心率大于，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 体育老师为测试学生的身体素质，在体育课上收集了10位同学的铅球成绩，数据如下（单位：）：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.41，9.35，9.30，9.25，则下列结论正确的个数是（ ） ①平均数为9.48；②中位数为9.45；③极差为0.55. A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 已知，满足约束条件，则的最大值是（ ） A. 0 B. 4 C. 6 D. 8. 已知直三棱柱中，，，为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 在直角坐标系中，一个长方形的四个顶点都在椭圆：上，当该长方形的面积最大时，将其绕轴旋转，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，为数列的前项和，则满足的正整数的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 已知函数，方程（其中）有6个不同的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某汽车店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为_________. 14. 已知直线与的交点在圆上，且经过圆心，则圆心到的距离为______． 15. 已知函数，若对任意实数都成立，则______． 16. 设函数在定义域上是单调函数，且，，若在上恒成立，则实数的取值范围是_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为研究某品种小西红柿与种植地区气候条件的关系，研究人员将该品种小西红柿在气候条件相差较大的，两地分别种植，到收获季节，随机抽取两地的该品种小西红柿各100颗进行检测（分为普通果和优质果），得到如下数据（表中数据单位：颗）： 普通果 优质果 地区 40 60 地区 20 80 （1）能否有99%的把握认为小西红柿的优质率与种植地区的气候条件有关？ （2）用样本的频率分布估计总体的频率分布，现有一筐从两地区采摘的小西红柿，其中地种植的约占，试估计这一筐小西红柿的优质率. 附：. 0.050 0010 0.001 3.841 6.635 10.828 18. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 在锐角中，分别为角所对的边，，且的面积． （1）若，求； （2）求的最大值． 20. 已知椭圆：的离心率为，点，，椭圆的右顶点满足. （1）求椭圆上一点到点最小距离； （2）若经过点的直线交椭圆于，两点，证明：当直线的倾斜角任意变化时，总存在实数，使得. 21