精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度上学期八校联合体期中试卷 高二数学试题 （本试卷共150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l1的一个方向向量＝(2，4，x)，直线l2的一个方向向量＝(2，y，2)，若||＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是（ ） A －3或1 B. 3或－1 C. －3 D. 1 2. 光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，则所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个定点，且（是正常数），动点满足，则动点的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段 D. 直线 4. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（ ） A B. 1 C. D. 5. 已知直三棱柱中，，，且直线A1B与平面ABC所成的角为，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三棱锥中，为边长为等边三角形，是线段的中点，，且，，，则与平面所成角的正切值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 直线与曲线恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知是椭圆上一点，椭圆的左､右焦点分别为，且，则（ ） A. 的周长为 B. C. 点到轴的距离为 D. 11. 若圆和圆的交点为、，则有（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段的垂直平分线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值为 12. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是 A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线，，若与平行，则与之间的距离为_________. 14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC=，则四面体PABC的外接球的表面积为________. 15. 圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程为______. 16. 已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，半径为2的圆C与相切，圆心C在轴上且在直线右上方. （1）求圆C的方程； （2）问题：是否存在______的直线被圆C截得的弦长等于？若存在，则求直线的方程；若不存在，请说明理由.请从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答. ①过点；②在轴上截距和在轴上的截距相等；③方程为. 18. 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍． (1)求动点M的轨迹C的方程； (2)过点P(0,3)直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率． 19. 如图,四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，，分别为的中点． （1）求证：平面PED； （2）求平面与平面夹角的大小． 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值． 21. 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离是． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：被圆：截得的弦长为3，且与椭圆交于，两点，求△面积的最大值． 22. 如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图． 1若，证明：平面； 2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度上