精品解析：辽宁省阜新市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

阜新实验中学2022-2023年九年级上第一次月考 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 任意两个菱形都相似 B. 任意两个矩形都相似 C. 任意两个等腰三角形都相似 D. 任意两个等腰直角三角形都相似 3. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 6. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则值为（　　） A B. C. D. 7. 如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是　　 A. B. C. D. 8. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 9. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　） A. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率 10. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是___________，常数项是___________． 12. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟． 13. 已知，且，则___________． 14. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有飞机场___________个． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____． 16. 如图，菱形中，，E是上的点，沿折叠，点A恰好落在上的点F，那么的度数是_________． 三、解答题（17、18题每题8分，19、20题每题6分，21、22题每题10分，23、24题每题12分，共72分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18 用指定方法解下列方程： （1）（因式分解法） （2）（配方法） 19. 某社区组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者小文和小鑫被随机安排到这三个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）小文被安排到A小区进行服务的概率是___________； （2）请用列表法或画树状图法求出小文和小鑫被安排到同一个小区工作的概率． 20. 如图，已知，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E. 求证：. 21. 如图，在菱形中，交于点，，，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，动点从点出发沿以的速度匀速运动到点，若点同时出发，问出发后几秒时，的面积为？ 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AD=5，EC=2，求OE的长度． 23. 某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每件服装盈利10元，每天可售出500件，经市场调查发现，在进价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每件涨价5元，日销售量将减少100件，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少元？ 2