27.3.2 平面直角坐标系中的位似-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

22.4.2 图形的位似变换 平面直角坐标系中的位似 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系． 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出这些变换. 学习目标 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A O B C 对应点连线都交于____________ 对应线段_______________________________ 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 1 位似图形的坐标变化规律 问题1：在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)． 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化. -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -1 2 -3 4 1 2 3 4 5 y O x A (6，3) B (6，0) A' (2，1) B' (2，0) A'' (-2，-1) B'' (-2，0) 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 1 位似图形的坐标变化规律 问题1：如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A (4，4)，O (0，0)，C (5，0)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 △ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. -2 -4 -6 -8 -8 2 -4 6 -2 4 -6 8 -10 2 4 6 8 10 y O x A (4，4) C (5，0) A '(8，8) C' (10，0) A''(-8，8) C'' (-10，0) 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 1 位似图形的坐标变化规律 归纳：在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 1 位似图形的坐标变化规律 位似图形的坐标变化规律： 一般地，在平面直角坐标系中，画一个与原图形位似的图形，使它和原图形的相似比为k，那么原图形上的点（x,y），对应位似图形上的点的坐标为_______或__________. （kx,ky） （-kx,-ky） 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 1 位似图形的坐标变化规律 练一练：如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0),以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1) A 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 2 在坐标系中作位似图形 例 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 . -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -1 2 6 4 1 2 3 4 5 y O x A (-2，4) B(-2，0) 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 2 在坐标系中作位似图形 -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -1 2 6 4 1 2 3 4 5 y O x A (-2，4) B(-2，0) 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0). A' (-3，6) B' (-3，0) 顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形. 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课程讲授 在坐标系中作位似图形 练一练：如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段比为2∶1，位似中心是坐标原点O. E1 A1 B1 C1 D1 27.3.2 平面直角坐标系中的位似 随堂练习 1.如图，在平面直角坐标中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′