27.3.1 位似图形的概念及画法-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

位似图形的概念及画法 27.3.1 位似图形的概念及画法 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 学习目标 27.3.1 位似图形的概念及画法 导入新课 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 27.3.1 位似图形的概念及画法 3 照相机把景物的影像缩小到底片上 相似图形 这种相似有什么特征？ 27.3.1 位似图形的概念及画法 问题1：下列各组图形中是相似多边形吗？如果是，这种相似有什么特征？ 位似图形的概念 课程讲授 22.4.1 图形的位似变换 27.3.1 位似图形的概念及画法 5 问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ A B C D E E' D' C' B' A' O 课程讲授 22.4.1 图形的位似变换 27.3.1 位似图形的概念及画法 定义及概念 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，···，P1和另一个图形上的点A，B，···，P分别对应，并且满足下面两点：（1）直线AA1，BB1，···，PP1都经过同一点O； （2） （ 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心 课程讲授 22.4.1 图形的位似变换 27.3.1 位似图形的概念及画法 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′， 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 位似图形的性质 课程讲授 22.4.1 图形的位似变换 27.3.1 位似图形的概念及画法 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似 图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比 相等． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比．（位似图形的相似比也 叫做位似比） 3. 对应线段平行或者在一条直线上． 归纳： 课程讲授 27.3.1 位似图形的概念及画法 请观察：以上每组图中的两个多边形是位似多边形吗？位似中心在哪里？ 你能把它们分类吗？你的依据是什么？ 图（2）（3）（5）中对应点在位似中心的同一侧，图（1）（4）（6）中对应点在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 课程讲授 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 练一练：下列图形中△ABC∽△DEF，则这两个三角形不是位似图形的是（ ） B 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 位似图形的画法 问题1：根据位似图形的定义和特点，试着将下面的图形多小为原来的一半. A B C D 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法 A B C D O A' B' C' D' 作法：(1) 在四边形外任选一点 O ； (2)分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D 使得 ； OA' OA = OB OB' = = OD OD' = OC OC' 2 1 (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法 问题2：如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′，使得 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． OA' OA = OB OB' = = OD OD' = OC OC' 2 1 A B C D 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 位似图形的画法 A B C D O A' B' C' D' 27.3.1 位似图形的概念及画法 课程讲授 2 位似图形的画法 A B C D O A' B' C' D' 27.3.1 位似图形的概念及画法 画位