精品解析：北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题

丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习 高二数学 第I部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查.该小区每位居民被抽到的可能性为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，若空间向量与平行，则坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 一个车间里有名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下：10，12，9，7，10，12，9，11，9，8，若这组数据的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 对于空间中的三个向量，，，它们一定是（ ） A. 共面向量 B. 共线向量 C. 不共面向量 D. 无法判断 5. 已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断（ ） A. B. C. 与斜交 D. 6. 从某地区抽取户居民进行月用电量调查，发现用电量都在至之间.将数据分组后得到如下所示的频率分布表，估计此地区月均用电量的第百分位数是（ ） 分组 合计 频率 A. B. C. D. 7. 已知四棱柱底面为平行四边形，为与的交点.若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（ ） A. 恰好有件次品和恰好有件次品 B. 至少有件次品和全是次品 C. 至少有件正品和至少有件次品 D. 至少有件次品和全正品 9. 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（ ） A. 图中m的数值为26 B. 估计该校观看比赛不低于3场学生约为1380人 C. 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数 D. 样本数据的第90百分位数为5 10. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. 1或3 C. 2或4 D. 或 第Ⅱ部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 甲，乙两名运动员进行射击比赛.已知甲中靶的概率是，乙中靶的概率是，且甲，乙射击互不影响，若甲，乙两人各射击一次，则两人都脱靶的概率是______. 12. 某公司有职工人，其中业务人员人，管理人员人，内勤人员人.若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为______. 13. 在长方体中，若，，则直线与所成角的余弦值为______. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是______. 15. 如图，正方体的棱长为，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是______. ① 存在点，使平面； ② 存在点，使平面； ③ 存在点，使点到平面的距离等于. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下： （1）求图中的的值； （2）若得分在分及以上学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； （3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，， ，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 从2名男生（记为,）和2名女生（记为,）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）. （1）请写出该试验的样本空间; （2）设事件为“选到1名男生和1名女生”,求事件发生的概率; （3）若2名男生,所处年级分别为高一、高二,2名女生,所处年级分别为高一、高二,设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”,求事件发生的概率. 19. 已知空间向量，，． （1）若，求； （2）求； （3）若向量与向量，共面，求实数的值. 20. 某学校高中三个年级共有名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层随机抽样获得了20名学生某周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）： 高一年级