精品解析：北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题

2022年北京市海淀区高三数学期中考试 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 已知实数满足，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称．若，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若P是内部或边上的一个动点，且，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 我们可以用下面方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为的线段，第次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 若复数，则__________． 12. 函数的定义域是____________. 13. 已知向量，．若存在实数，使得与的方向相同，则的一个取值为__________． 14. 若函数和的图象的对称中心完全重合，则__________；__________． 15. 已知函数． ①当时，的极值点个数为__________； ②若恰有两个极值点，则的取值范围是__________． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）等比数列的首项为，公比为，在下列三个条件中选择一个，使得的每一项都是中的项．若，求．（用含的式子表示） 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分． 17. 已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求在区间上的最大值和最小值． 18. 已知函数． （1）求单调区间； （2）若在区间上的取值范围是，求的取值范围． 19. 某自然保护区为研究动物种群生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） （1）求的面积； （2）求点之间的距离． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明：函数在区间上有且仅有一个零点； （3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 21. 对于一个m行n列的数表，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质： ①，； ②． （1）以下给出数表1和数表2． 数表1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 数表2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 （i）数表1是否具有性质？说明理由； （ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由； （2）是否存在数表具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由； （3）给定偶数，对每一个，将集合中最小元素记为．求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年北京市海淀区高三数学期中考试 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非