精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）． A B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 即不充分也不必要 3. 关于x的一元二次不等式的解集为，则（ ）． A. B. C. 2 D. 8 4. 函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图在北京召开第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A. 如果,那么 B. 如果,那么 C. 对任意正实数和，有， 当且仅当时等号成立 D. 对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 7. 函数与的图象如图所示，则实数a的值可能是（ ）． A. B. C. D. 3 8. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知a、b、c、d均为实数，有下列命题，正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 下列说法正确的是（ ）． A. 命题“，有”的否定是“，使得” B. 幂函数为偶函数 C. 单调减区间为 D. 函数的图象与y轴的交点至多有1个 12. 若满足对任意的实数a，b都有，且，则下列判断正确的有（ ）． A. 是奇函数 B. 在定义域上单调递减 C. 当时，函数 D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 请写出一个同时满足下列三个条件幂函数______. （1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是. 14. 已知函数，若，则______． 15. 为了方便进行核酸检测，某市拟建造一批外形为长方体的核酸检测工作房，如图所示．房子的高度为，占地面积为，墙体和的造价均为800元，墙体和的造价均为1200元，地面和房顶的造价共20000元．则一个这样的工作房的总造价最低为______元． 16. 函数的单调递减区间为______，值域为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题，已知函数． （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）若______，，求实数的取值范围． 20. 已知为R上的奇函数，当时，． （1）求； （2）求的解析式； （3）关于x的方程有3个不同的实数根，求实数k的取值范围． 21. 为了鼓励居民节约用电，某市居民家庭电价收费标准划分为三档： 第一档：月用电量不超过，执行a元的价格； 第二档：月用电量超过，但不超过，执行b元的价格； 第三档：月用电量超过，执行c元的价格． （1）写出普通居民家庭月电费y；（单位：元）关于月用电量x（单位：）的函数解析式； （2）已知某户居民家庭的用电价格1-6月按照第一档执行，7-8月按照第二档执行，9-10月按照第一档执行，11-12月按照第三档执行，且6、8、12月的用电量与缴费情况如下表，求a、b、c的值，并画出普通居民家庭月电费 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：）的函数图象． 月份 用电量（单位：） 电费（单位：元） 6 170 95.2 8 220 134.2 12 270 2322 22. 已知函数为奇函数． （1）求实数m的值； （2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四