精品解析：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

上师大附中2022-2023学年第一学期中考试高一年级 数学学科 （考试时间：120分钟满分，150分） 一､填空题（本大题共12小题满分54分，第1至第6小题每题4分，第7至12小题每题5分） 1. 已知集合，则集合_____. 2. 不等式的解集为__________． 3. 不等式的解集为__________. 4. 已知幂函数的图象过点，则_____________． 5. 已知方程的两个根为､，则___________. 6. 若，则的最小值为________. 7. 设全集为，用集合交、并、补集符号表示图中的阴影部分__________ 8. 已知函数，若，则_________． 9. 已知函数的定义域为，则的值域为_____________． 10. 设，且，则m＝________. 11. 若关于的不等式在区间内恒成立，则实数的取值范围为____． 12. 对任意两个正整数，定义某种运算（运算符号用表示）：当都为正偶数或正奇数时，；当中一个正奇数，另一个为正偶数时，，则在上述定义下，集合中元素个数为__________. 二､选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若，且，则下列各式中，恒成立是（ ） A. B. C. D. 15. 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A. a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除 C. a，b不都能被5整除 D. a不能被5整除 16. 函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 三､解答题（本大题共76分） 17. 已知集合. （1）求､；（2）若全集，求. 18. 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值． （1）方程两实根的积为5； （2）方程的两实根，满足． 19. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米. （1）当左右两面墙长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a>0）；若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a的取值范围. 20. （1）已知，求. （2）已知，求值. （3）已知，试以表示. 21. 已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧． （1）求实数的取值范围； （2）令，求的值（其中表示不超过的最大整数，例如：，)； （3）对（2）中的求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上师大附中2022-2023学年第一学期中考试高一年级 数学学科 （考试时间：120分钟满分，150分） 一､填空题（本大题共12小题满分54分，第1至第6小题每题4分，第7至12小题每题5分） 1 已知集合，则集合_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，求得集合；再求交集即可. 【详解】因为， 故 则. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题. 2. 不等式的解集为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】十字相乘法因式分解可解得结果. 【详解】由得，得或， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或 3. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式，并结合一元二次不等式的解法运算求解，注意分母不能为0. 【详解】∵，则，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 4. 已知幂函数的图象过点，则_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解． 【详解】设，由已知得，所以，． 故答案为：． 5. 已知方程的两个根为､，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用韦达定理代入求解即可. 【详解】由方程的两个根为､， 利用韦达定理得：， . 故答案为：. 6. 若，则的最小值为________. 【答案】 【解析】 【分