第四章 数列 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章：数列章末测试 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2019·浙江·温州中学高二开学考试）已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】正负相间用表示，∴．故选：D 2．（广西北海市2023届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题）在等差数列中，，，则（ ） A．19 B．18 C．17 D．20 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为， 则由题意可得，解得， 所以，故选：C. 3．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）等差数列与的前n项和分别为，且，则 （ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】∵数列与均为等差数列，则， ∴，即.故选：B. 4．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（ ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】C 【解析】由题意数列的前项和为，，且， 则，即，即选项A正确； ∵①， ∴当 时，②， ①-②可得，，即， ，不满足 ， 故数列不是等比数列，故C错误， 由时，可得，，则， 故，故B正确； 由得：, 则，即， 故是首项为，公比为3的等比数列，D正确，故选︰C． 5．（2022·陕西·延安市第一中学高二阶段练习（文））数列满足，且则的值为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【解析】由题意，数列满足，且， 可得， 可得数列是以三项为周期的周期数列， 所以.故选：C. 6．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）已知等比数列的前2项和为2，前4项和为8，则它的前6项和为（ ） A．12 B．22 C．26 D．32 【答案】C 【解析】设等比数列的前n项和为，公比为q, 则,则， 而， 故， 所以数列前6项和为，故选：C. 7．（2022·安徽省宿州市苐三中学高二期末）已知数列满足，，设 ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意数列满足，可知， 是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以 ，所以, 因为数列是递增数列，所以 ，对于任意的恒成立， 即,即恒成立 , 因为时,取得最小值3 ， 故 ，即实数的取值范围是 ，故选：A, 8．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）已知数列的前n项和为，且，，则数列的前2021项的和为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，(*)， ∴，解得． ，∴， 两式相减，得， 数列的奇数项与偶数项均为公差为4的等差数列， 当为偶数时，． 当为奇数时，为偶数，∴根据上式和(*)知， 数列的通项公式是， 易知是以2为首项，2为公差的等差数列， 故，， 设的前n项和为， 则．故选：A． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）下列说法中，正确的有（ ） A．数列的通项，则中最大项为第项； B．已知数列中，，那么是这个数列的第项 C．已知等差数列的前项和为，，，则； D．已知，则数列是递增数列． 【答案】BCD 【解析】对于A，因为，，故中最大项不是第项，故错误； 对于B，令，解得，故是的第项，故正确； 对于C，已知等差数列的前n项和为，则成等差数列， 所以,即，解得，故正确； 对于D，由可得，即，所以数列为递增数列，故正确， 故选：BCD 10．（2022·全国·高二单元测试）已知数列满足，，则（ ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 【答案】AD 【解析】因为，所以， 又，所以是以4为首项，2为公比的等比数列， 即，所以，所以， 所以为递减数列，的前n项和 ． 故选：AD． 11．（2022·黑龙江·富锦市第一中学高二阶段练习）已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（ ） A．是等差数列 B．是等差数列 C． D． 【答案】ABD 【解析】设n为奇数，则是偶数，是奇数，则，① ，② ①+②得：，即， 所以的奇数项是首项为，公差为2的等差数列， 同理的偶数项是首项为，公差为2的等差数列，故A，B正确； 所以 ，故C错误； 又， ∴，故D正确.故选：ABD. 12．（2022·江苏·苏州中学高二阶段练习）设数列的前项和为，若存在实数使得对任意，都有，则称数列为“数列”，则以下结论正确的是（ ） A．若是等差数列，且，公差，则数列是“数列” B．若是等比数列，且公比满足，则数列是“数列” C．若，则数列是“数列”