河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷

河南省驻马店市平舆县2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案填涂在答题卡上． 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0（a、b、c是实数） B．（x+1）（x+2）＝（x+1）2 C．x2+﹣3＝0 D．2x2﹣1＝0 2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（　　） A．65° B．25° C．15° D．35° 4．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2﹣3x+a2+3a﹣4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A．﹣4 B．1 C．4或﹣1 D．﹣4或1 5．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．2cm 6．将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　） A．（3，﹣2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣3，2） 7．若a，b是方程x2+2x﹣2021＝0的两根，则a2+3a+b＝（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2018 8．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 9．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝6；③12a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣2≤x＜2；⑤当x＜0时y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程x（x+1）＝2（x+1）的解是　 　． 12．如图，△ABC外接圆的圆心坐标是　 　． 13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0无实数根，则m的取值范围是 　 　． 14．如图，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC＝8，BC＝6，则线段DD′的长为 　 　． 15．如图，P是抛物线y＝﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为　 　． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16．（8分）选择适当方法解下列方程： （1）x2﹣5x+1＝0； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）． 17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2； （3）连接A1、A2，并直接写出线段A1A2的长． 18．（9分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围． 19．（9分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD； ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF． （2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系． 20．（9分）小明同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格： x … ﹣1 0 1 2 3 … y＝ax2+bx+c … 5 3 2 3 6 … （1）请指出这个错误的y值，并说明理由； （2）若点M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c图象上，且m＞1，试比较y1与y2的大小． 21．（10分）某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数