精品解析：上海市复兴高级中学2023届高三上学期期中数学试题

上海市复兴高级中学2022学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、填空题（本大烟满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分；第7-12题，每空填对得5分．请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内． 1. 已知，，则________． 2. 已知复数，则________． 3. 已知，若函数的一个零点为，则________． 4. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为________． 5. 关于x方程的解集为________． 6. 二项式的展开式中，项的系数是常数项的5倍，则___________； 7. 已知（其中）则关于x不等式的解集是__________． 8. 已知是定义在R上的奇函数且对于任意的均有，若当时，，则________． 9. 已知等比数列的各项均为正实数，为数列的前n项和，若，则________． 10. 设，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的两点，点P在线段AB上，则的最小值是________． 11. 在中，过重心G的直线交边AB于点P，交边AC于点Q，设的面积为，的面积为，且，则的取值范围为_________． 12. 若a、，且对于时，不等式均成立，则实数对_________． 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分． 13. 若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 在棱长为1正方体中，八个顶点按红蓝间隔染色，使得每条棱上的两个顶点各不同色，则由红色顶点连成的四面体与蓝色顶点连成的四面体的公共部分的体积为（ ） A. B. C. D. 15. 已知集合且且，O为坐标原点，当时，定义：，若，则“存在使”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论： ①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题共6题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区城内写出必要的步骤． 17. 已知正四棱柱中，，、分别是棱、的中点，． （1）若，求直线与直线所成角； （2）若，设点到平面的距离为，求的取值范围． 18. 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足． （1）当A为何值时，函数取到最大值，最大值多少？ （2）若等于边AC上的高h，求的值． 19. 在平面直角坐标系xOy中，设点集，令.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离. （1）当n=1时，求X的概率分布； （2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）. 20. 如图所示，由圆O的一段弧MPN（其中点P为圆弧的中点）和线段MN构成的图形内有一个矩形ABCD和 （其中AB在线段MN上，C、D两点在圆弧上），已知圆的半径为，点到的距离为，设直线与的夹角为. （1）用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围； （2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？ 21. 已知，无穷数列的首项，如果（且）， （1）若数列是等差数列，求首项a的取值范围； （2）求数列的前项和． 22. 已知． （1）求函数的单调增区间； （2）若函数在两个极值点与，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市复兴高级中学2022学年第一学期期中考试 高三年级数学试卷 一、填空题（本大烟满分54分）本大题共12题，第16题，每空填对得4分；第7-12题，每空填对得5分．请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内． 1. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据绝对值的几何意义求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：由，即，解得， 所以， 又， 所以. 故答案为： 2. 已知复数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算以及模长的求解公式，代值计算即可. 【详解】. 故答案为：. 3. 已知，若函数的一个零点为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先代入零点，求得的值，再将函数化简为，代入自变量，计算即可. 【详解】∵，∴ ∴ 故答案为： 4. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据底面积求得底面圆半径，以及底面圆周长，即可求得圆柱的侧面积. 【详解】设圆柱底面圆半径为，根据已知可得，解得， 故底面圆周长为，则圆柱的侧面积为. 故答案为：.