6.1.1 空间向量的线性运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

6．1.1　空间向量的线性运算 明学习目标 课标 要求 1.了解空间向量的概念． 2．掌握空间向量的加法、减法和数乘运算． 3．掌握空间向量共线向量定理． 重点 难点 重点：向量的加、减、数乘运算． 难点：共线向量定理的掌握及运用. (一)空间向量的概念及线性运算 1．空间向量 定义 在空间，把既有 又有 的量，叫作空间向量 表示方法 空间向量用 表示，并且空间任意两个向量都可以用同一平面内的 表示 大小 方向 有向线段 两条有向线段 　　2.空间向量的加法和数乘运算的运算律 交换律 a＋b＝______ 结合律 (a＋b)＋c＝__________ 分配律 λ(a＋b)＝ (λ∈R) b＋a a＋(b＋c) λa＋λb (1)实数与空间向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ±a等无法运算． (2)任何实数与向量的积仍是一个向量，空间向量的数乘运算可以扩大向量a的模(当|λ|＞1时)，也可以缩小向量a的模(当|λ|＜1时)；可以不改变向量a的方向(当λ＞0时)，也可以改变向量a的方向(当λ＜0时)． —————————————————————————————————— 3．向量的线性运算 向量的 、 和数乘运算，统称为向量的线性运算． 加法 减法 1．已知λ∈R，则下列命题正确的是 (　 ) A．|λa|＝λ|a|　　　　　 B．|λa|＝|λ|a C．|λa|＝|λ||a| D．|λa|＞0 答案：C 答案：A 3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________. 答案：3a－2b (二)共线向量及共线向量定理 1．共线向量或平行向量 如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ，那么这些向量叫作共线向量或平行向量． 向量a与b平行，记作 .规定，零向量与任意向量 ． 2．共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ，使______. 互相平行 重合 共线 b＝λa a∥b 1．判断正误 (1)若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb. (　 ) (2)零向量和任意向量都共线． (　 ) 答案：(1)×　(2)√ 空间向量与平面向量的一致性 在空间中，向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致，两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等．两向量互为相反向量的充要条件是两个向量的模相等，方向相反．　　 [对点训练] 1．下列说法正确的是 (　 ) A．任一空间向量与它的相反向量都不相等 B．将空间中所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆 C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 解析：对于A，零向量与它的相反向量相等，故说法错误；对于B，将空间中所有的单位向量平移到同一起点， 则它们的终点构成一个球面，故说法错误；对于C，空间向量与平面向量一样，既有大小又有方向，不能比较大小，故说法正确；对于D，一个非零向量的空间向量与它的相反向量不相等，但它们的模相等，故说法错误．故选C. 答案：C　 进行线性运算时应注意的4个法则 (1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”； (2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”； (3)平行四边形法则：“起点重合”； (4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”．　　 利用空间共线向量定理可解决的主要问题 (1)判断两向量是否共线：判断两向量a，b(b≠0)是否共线，即判断是否存在实数λ，使a＝λb. (2)求解参数：已知两非零向量共线，可求其中参数的值，即利用若a∥b，则a＝λb(λ∈R)．　　 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(一)” (单击进入电子文档) 36 　eq \a\vs4\al(,,,第6章,空间向量与立体几何) 知结构体系 2．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(―→))＋eq \o(CD,\s\up17(―→))＝ (　 ) A．eq \o(AD,\s\up17(―→)) B．eq \o(BD,\s\up17(―→)) C．eq \o(AC,\s\up17(―→)) D．0 2．下列条件能说明空间不重合的A，B，C三点共线的是 (　 ) A．eq \o(AB,\s\up17(―→))＋eq \o(BC,\s\up17(