第四章：数列重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章：数列重点题型复习 题型一 等差数列的基本量计算 【例1】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5＝5，a6＝10，则a8＝（ ） A．15 B．16 C．19 D．20 【答案】B 【解析】设等差数列的公差为， 所以，解得， ∴.故选：B. 【变式1-1】已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（  ） A．28 B．30 C．32 D．35 【答案】D 【解析】设公差为且，由， 得， 故，故选：D 【变式1-2】已知等差数列的公差，且，则的前15项和__. 【答案】15 【解析】由已知，在等差数列中，， 所以， 所以， 因为，所以， 由等差数列的性质可知，，所以， 所以. 故答案为：15. 【变式1-3】已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】方法一：∵∴ ∴ ∴， 方法二：由于是二次函数， 当时的函数值， 根据二次函数的对称性，由可知， 的关于对称，因此，故选:B 题型二 等差数列前n项和性质 【例2】已知等差数列的前项和为若则的值为（ ） A．18 B．17 C．16 D．15 【答案】D 【解析】因为，故，又， 故，所以.故选：D. 【变式2-1】已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前20项和为（ ） A． B． C．15 D．30 【答案】D 【解析】，是方程的两根， 所以， 又是等差数列， 所以其前20项和为．故选：D 【变式2-2】已知等差数列{an}的前n项和为S n，若S10＝10，S20＝60，则S40等于（ ） A．110 B．150 C．210 D．280 【答案】D 【解析】因为等差数列{an}的前n项和为Sn， 所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列． 故(S30－S20)＋S10＝2(S20－S10)， 所以S30＝150， 又因为(S20－S10)＋(S40－S30)＝2(S30－S20)， 所以S40＝280.故选：D. 【变式2-3】在等差数列中，，其前项和为.若，则（ ） A．-2019 B．2019 C．-2018 D．2018 【答案】B 【解析】因为等差数列中成等差数列，设公差为，而， 所以 故选：B 【变式2-4】若等差数列和的前n项的和分别是和，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为等差数列和的前n项的和分别是和，且， 所以.故选：B. 【变式2-5】等差数列共项，其中奇数项和为319，偶数项和为290，则_______. 【答案】29 【解析】因为等差数列共项，其中奇数项和为319，偶数项和为290， 记奇数项之和为，偶数项之和为， 则. 故答案为：. 题型三 等比数列的基本量计算 【例3】设正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】设正项等比数列的公比为q（q>0）， 则由得， 即，即， 即，解得（舍去）. 由得，即， 将代入得，解得， 则，故选：A. 【变式3-1】等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知,，则的值是（ ） A．28 B．32 C．35 D．41 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，易知， ∵S3，S6， ∴，解得. 则a827＝32，故选：B. 【变式3-2】设等比数列 的前项和为，且，则（ ） A．28 B．42 C．49 D．56 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为， 则， 所以．故选：D 【变式3-3】等比数列的各项均为正数，其前n项和为，已知，，则（ ） A． B．32 C．64 D． 【答案】B 【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意知， 因为S3=，S6=，所以， 解得， 所以.故选：B 题型四 等比数列的前n项和性质 【例4】已知等比数列的前n项和为，若，，则（ ） A．250 B．210 C．160 D．90 【答案】B 【解析】设，等比数列的前项和为 为等比数列， 为等比数列， 解