2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷B（含考试版+解析版+参考答案）

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B 参考答案 一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A D A B D A C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A A C B B B B C 21 22 23 24 25 26 27 28 B A A B D B C C 二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 29．已知函数． (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)-1； (2)； (3)最大值为，最小值为． 【分析】（1）自变量直接代入求值； （2）应用倍角正余弦公式、辅助角公式化简函数式，由正弦型函数性质求最小正周期； （3）利用正弦型函数性质求区间最值即可. 【详解】（1）． （2）由题设． 所以的最小正周期为． （3）因为，所以， 当，即时，取得最大值， 所以在区间上的最大值为； 当，即时，取得最小值， 所以在区间上的最小值为． 30．如图所示，在长方体中，已知棱AB，AD，的长度分别为5，4，3，且H，E分别为棱AD，的中点，求： (1)二面角的正切值； (2)三棱锥的体积； (3)点H到平面ECB的距离. 【答案】(1) (2)10 (3) 【分析】（1）作出二面角的平面角，解直角三角形求得其正切值. （2）根据锥体体积公式计算出三棱锥的体积. （3）利用等体积法求得点H到平面ECB的距离. （1） 取的中点G，连接， 根据长方体的性质可知， 由于平面， 所以平面，由于平面， 所以. ∴为二面角的平面角. ∵，∴二面角的正切值为. （2） （3） 在三角形中，,. 设点H到平面距离为d，， 则， 解得，即点H到平面的距离为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷B (考试时间：75分钟 满分100分) 一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（    ） A．32 B．24 C． D． 3．“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数是定义在上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，则（　　） A．(4，3) B．(5，1) C．(5，3) D．(7，8) 7．已知数列的前4项为：1，，，，则数列的通项公式能为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图．则该名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是（    ） A．   B．   C．   D．   10．下边给出了一个程序框图（图中的“←”在算法中与“＝”是一样的），其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若输入的x的值为2，则输出的y的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 11．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，则n为（    ） A．16 B．96 C．192 D．112 12．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．如图，在中，D为AB的中点，若P为CD上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 14．若，则的值为（　　） A．－ B． C．－3 D．3 15．在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南极洲外，在其他大陆都有发现．<<世界图书百科全书>>这样写道：“没有人准确知道人们最初玩陀螺的时间．但古希腊儿童玩过陀螺，而在中国和日本，陀螺成为公众娱乐已有几百年的时间．”已知一陀螺圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，底面圆的直径，这个陀螺的表面积（    ） A． B． C． D． 16．（    ） A． B． C． D． 17．某工