4.3 角-2022-2023学年七年级上册初一数学【新课程同步训练】人教版

七年级上册 （人教版）数学 图所示 . 理由： 两点之间的所有连线中， 线段最短 . 赞同情境二中运用知识的做法 . 应用数学知识为人类服务时应 注意应用数学不能以破坏环境为代价 . 16. 解： （ 1 ） 路程之和为 PA+PC+PB=40+x+x+100- （ 40+x ） = （ 100+x ） km. （ 2 ） 100+x=102 ， x=2 ， 车站在 C 两侧 2 km 处 . （ 3 ） 当 x=0 时， x+100=100 ， 车站建在 C 处路程总和最小， 最小 值为 100 km. 17. 解： （ 1 ） 如答图所示 . 在侧面展开图上， 两点之间， 线段最短 . （ 2 ） 蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇 处， 最短的路线有 6 条 . 18． C １9. A 4.3 角 4.3.1 角 1. D 2. D 3. B 4. B 5. C 6. C 7. B 8. D 9. D 10. 公共端点 射线 射线绕着它的端点旋转 11. 9 12. 2 3 7 13. ∠ABC ∠B ∠DCB ∠C 14. ∠DAC ， ∠DAB ， ∠CAB 15. 20 16. （ 1 ） 1 度 60′ 60″ （ 2 ） 25 43 12 （ 3 ） 15.81 （ 4 ） 60 1 17. 解： （ 1 ） ∠A ， ∠C. （ 2 ） ∠1 （或 ∠ABD ）， ∠2 （或 ∠DBC ）， ∠ABC. （ 3 ） 图中所有小于平角的角有 ∠A ， ∠C ， ∠1 ， ∠2 ， ∠ABC ， ∠3 ， ∠4. 18. 解： ∠AOB 的内部画 1 条射线， 图中共有 3 个角， 画 2 条射线， 图中共有 6 个角， 画 3 条射线， 图中共有 10 个角， 画 n 条射线所得的 角的个数为 （ n+1 ）（ n+2 ） 2 . 故当 n=10 时， 一共有 66 个角 . 19. 解： 图略， 作法： （ 1 ） 作 ∠AOC=∠α ， 以点 O 为 顶点， 射线 OC 为边， 在 ∠AOC 的外部作 ∠COB=∠β ， 则 ∠AOB 就是所求的角 . （ 2 ） 作 ∠AOC=∠α ， 以点 O 为 顶点， 射线 OC 为边， 在 ∠AOC 的内部作 ∠COB=∠β ， 则 ∠AOB 就是所求的角 . 4.3.2 角的比较与运算 （第一课时） 1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. B 7. A 8. A 9. 180 10. 解： （ 1 ） 原式 =179°+59′+70″=179°+60′+10″ = 180°10″. （ 2 ） 原式 =89°59′63″-57°21′44″ =32°38′19″. （ 3 ） 原式 =165°+75′+80″ =165°+76′+20″ =166°16′20″. （ 4 ） 原式 =175°16′30″-2 850′÷6+12°36′150″ =175°16′30″-7°55′+12°38′30″ =187°54′60″-7°55′ =180°. 11. 如答图所 示 . 12. 解： 如答图所示， 经测量 ∠1=∠2=∠3=∠5=∠6=60° ， ∠4=∠7=120°. 13. 解： 如答图所示 . 14. 105° 150° 15° 135° 150° 180° 15. 解： 巴黎时间： 时针与分针所成的角的度数为 30° ； 伦敦时间： 时 A B P l 苍蝇 蜘蛛 苍蝇 蜘蛛 第 15 题答图 第 17 题答图 第 11 题答图 第 12 题答图 135° 60° 45° （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 第 13 题答图 2 cm 3 cm E F O A B C D 60° 120° 60° 60° 120° 60° 60° 166 参考答案与提示 针与分针所成的角的度数为 0° ； 北京时间： 时针与分针所成的角的度数为 4×30°=120° ； 东京时间： 时针与分针所 成的角的度数为 3×30°=90°. 16. 解： （ 1 ） 因为分针每分钟走 1 小格， 时针每分钟走 1 12 小格， 所以 1 点 20 分时， 时针与分针的夹角是 20- 5+ 1 12 ×2 2 " 0 0 $ × 360° 60 =80° ， 2 点 15 分时， 时针与分针的夹角是 15- 10+ 1 12 ×1 2 " 5 5 & × 360° 60 = 22.5°. （ 2 ） 从 1 点 15 分到 1 点 35 分， 经过了 20 分钟， 所以分针转过的角度是 20× 360° 60 =120° ， 时针转过的角 度是 1 12 ×20× 360° 60 =10°. （ 3 ） 设分针需要按顺时针方向旋转 x° ， 才能与时针重合， 则时针按顺时针