【选择题】必考重点04 几何变换之旋转问题-2023年中考数学必考特色题型讲练（江苏专用）

【选择题】必考重点04 几何变换之旋转问题 几何变换中的旋转问题，江苏省各地考查频率较高且考查难度较高，综合性较强，通常有线段的旋转、三角形及四边形的旋转问题，在解决此类问题时，要牢牢把握旋转的性质，即旋转前后的图形全等，对应角相等，对应边相等，结合几何图形本身的性质，找到旋转过程中变化的量和不变的量，运用三角形全等或相似的有关知识，求解有关角、线段及面积问题。 【2022·江苏苏州·中考母题】如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（    ） A． B． C． D． 【考点分析】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度． 【思路分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得． 【2022·江苏扬州·中考母题】如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考点分析】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 【思路分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解． 【2020·江苏宿迁·中考母题】如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 【考点分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等的判定和性质，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键． 【思路分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题． 1．（2022·江苏·九年级专题练习）如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，点B恰好落在A’B’上，若∠A=25°，∠BCA’=45°，则∠A’CA = （  ） A．30° B．35° C．40° D．45° 2．（2022·江苏泰州·九年级专题练习）在正方形ABCD中，AB＝8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF、CF． 点P在CD上，且CP＝3PD． 给出以下几个结论①，②， ③线段PF的最小值是，④△CFE的面积最大是16．其中正确的是 （      ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3．（2022·江苏苏州·一模）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（    ） A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6 4．（2022·江苏徐州·二模）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ） A． B． C． D．4 5．（2022·江苏盐城·一模）如图，在中，，.将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接.则线段的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 6．（2022·江苏·宜兴外国语学校一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPE＝∠DAC，且过D作DE⊥PE，连接CE，则CE最小值为（    ） A． B． C． D． 7．（2022·江苏扬州·模拟）如图，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到矩形．此时点A的对应点恰好落在对角线AC的中点处．若AB＝3，则点B与点之间的距离为（    ） A．3 B．6 C． D． 8．（2022·江苏·九年级专题练习）如图所示，已知是等边三角形，点是边上一个动点(点不与重合)，将绕点顺时针旋转一定角度后得到，过点作的平行线交于点，连接，下列四个结论中：①旋转角为；为等边三角形；③四边形为平行四边形；．其中正确的结论有（  ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏南京·模拟）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'， M是BC的中点，P是A'B'的中点， 连接PM，则线段PM的最大值是（    ） A．4 B．2 C．3 D． 10．（2022·江苏苏州·二模）如图，将绕