【选择题】必考重点03 几何变换之翻折问题-2023年中考数学必考特色题型讲练（江苏专用）

【选择题】必考重点03 几何变换之翻折问题 几何变换中的折叠问题，是江苏各地中考中常考的题型，难度多为一般或者较难。几何的翻折问题，本质上考查的是轴对称的性质，常和矩形相结合。在解题时，首先要明确折叠前后的图形全等，折叠前后的对应边、对应角相等，对称轴垂直平分对应点之间的连线，在结合矩形、菱形、三角形等的性质，运用勾股定理，列出方程，求出相应的线段长度。 【2022·江苏连云港·中考母题】如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 【考点分析】本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【思路分析】由折叠的性质知∠FGE=90°，∠GEC=90°，点G为AD的中点，点E为AB的中点，设AD=BC=2a，AB=CD=2b，在Rt△CDG中，由勾股定理求得b=，然后利用勾股定理再求得DF=FO=，据此求解即可． 【2021·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线翻折得到，交于点，连接，若，，，则的长是（    ） A．1 B． C． D． 【考点分析】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【思路分析】利用平行四边形的性质、翻折不变性可得△AEC为等腰直角三角形，根据已知条件可得CE得长，进而得出ED的长，再根据勾股定理可得出； 1．（2022·江苏苏州·二模）如图把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（    ） A．BC＝AC B．AE＝CE C．AD＝DE D．∠DAE＝∠CAB 2．（2022·江苏南京·二模）如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏泰州·一模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（　　） A． B． C． D． 4．（2022·江苏宿迁·三模）已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上．将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在上时，与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏苏州·二模）如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片ABC，先使AB与AC重合，折痕为AD，展平纸片：再使点A与点C重合，折痕为EF，展平纸片，AD、EF交于点G．若，，则DG的长为（    ） A． B． C．1cm D． 6．（2022·江苏·苏州中学二模）如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A=65°，则∠DFE的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，，，E是BC的中点，将沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·江苏苏州·模拟）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 9．（2022·江苏苏州·一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若y＝（k≠0）图象经过点C．且S△BEF＝1，则k的值为（    ） A．18 B．20 C．24 D．28 10．（2022·江苏·江阴市第一初级中学一模）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（    ） A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠2 11．（2022·江苏·无锡市天一实验学校二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，tan∠ABC=，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点（不与B，C