【选择题】必考重点02 圆的性质-2023年中考数学必考特色题型讲练（江苏专用）

【选择题】必考重点02 圆的性质 关于圆的性质的考查，在江苏省各地级市中都有考查，考点主要集中在切线的性质与判定、圆周角定理，其中切线的考查较多，难度由简单到较难不等，对于圆的考查在选择题中并不仅限于考查圆的性质，垂径定理、圆与多边形以及与圆有关的计算等也都有考查，大多比较简单，没有作为一个单独的专题进行讲解。在解决圆周角有关题目时，首先要把握圆周角的概念，能够在图形中找到圆周角是解决此类题目的关键，然后运用圆周角定理及其推论找到相等的角、弧、弦等，通过转化即可求解。在解决圆的切线的有关题目时，应熟练掌握圆的切线的概念和判定定理以及圆的切线的性质，能够运用切线的性质，证明角度、线段之间的关系，重点掌握利用切线性质证明三角形相似的方法。 【2022·江苏镇江·中考母题】如图，在等腰中，，BC= ，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点分析】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键． 【思路分析】首先以A为圆心，以BC边的中线为半径画圆，可得⊙A的半径为3，计算出OA的长度，可知⊙O与⊙A相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案． 【2021·江苏镇江·中考母题】如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（    ） A．27° B．29° C．35° D．37° 【考点分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 【思路分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论． 【2020·江苏淮安·中考母题】如图，点、、在圆上，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【考点分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键． 【思路分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可． 【2020·江苏徐州·中考母题】如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（    ） A． B． C． D． 【考点分析】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键. 【思路分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案. 1．（2022·江苏南通·一模）如图，AB为⊙O的弦，C，D为⊙O上的两点，，垂足为E，．若，则AB的长为（    ）． A．2 B． C．3 D． 2．（2022·江苏徐州·模拟）如图，是正方形的内切圆，切点分别为，，，，与相交于点，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏南京·一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（    ） A．70° B．55° C．35° D．20° 4．（2022·江苏连云港·二模）如图，弦CD所对的圆心角为，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏苏州·一模）阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：：根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（    ） A． B． C． D．1 6．（2022·江苏无锡·模拟）如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC＝2：3，则sin∠ACP的值为（　　） A． B． C． D．无法确定 7．（2022·江苏南通·二模）如图，的直径为10cm，△ABC内接于，，则下列量中不能确定的是（    ） A．∠A的度数 B．弦BC的长 C．弦AC的长 D．的长 8．（2022·江苏·景山中学三模）如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 9．（2022·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A．60° B．50° C．40° D．20° 10．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点A，B，C，D在上，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ACB=（    ） A． B． C． D． 11．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点