【选择题】必考重点01 三角形与四边形的性质及判定-2023年中考数学必考特色题型讲练（江苏专用）

【选择题】必考重点01三角形与四边形的性质及判定 近几年江苏中考看，在选择题中对几何性质的考查一直是必考点，对于平行线的性质一般考查比较简单，三角形和四边形的性质的考查在难度上多数为中等或者较难题型较多，在解此类题型时，需要考生熟练掌握三角形、四边形的性质和判定定理，能够利用判定定理判定特殊的三角形、四边形以及三角形全等，并利用它们的性质，求解角度的大小、角与角之间的数量关系，线段的长度以及线段之间的数量关系、位置关系等。 【2022·江苏泰州·中考母题】如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为(   ) A． B． C． D． 【考点分析】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明等知识点。 【思路分析】要求d1＋d2＋d3的最小值，首先应明白，只有当A、E、F、C四点共线时，d1＋d2＋d3的值最小。先连接CF、CG、AE，证可得，得到。【2021·江苏无锡·中考母题】如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（    ） A．和的面积相等 B．四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 【考点分析】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质。 【思路分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案． 【2020·江苏南通·中考母题】如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【考点分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键。 【思路分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可． 1．（2022·江苏扬州·一模）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（    ） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．（2022·江苏无锡·模拟）如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是(   ) A． B． C．1 D．-2 3．（2022·江苏无锡·模拟）已知点在线段上，分别以、为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点，连接与相交于点，连接、，则①；②≌；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；以上结论正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．（2022·江苏无锡·模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（       ）． A． B． C． D． 5．（2022·江苏南通·一模）如图，在中，，的平分线分别交于点E，F，若，，则EF的长是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 6．（2022·江苏南京·二模）如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD（AB＞AD）的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH．下列关于四边形EFGH的说法：①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是菱形；③存在无数个四边形EFGH是矩形；④存在无数个四边形EFGH是正方形，正确的是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 7．（2022·江苏无锡·一模）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，过点D作DE⊥DF分别交AB、AC于E、F（不与B、C重合）．取EF的中点O，连接AO并延长交BC于G，连接EG、FG．随着点E、F的位置的变化，有以下四个结论：①DE＝DF；②四边形AEDF的面积始终为9；③∠EGF＝90°；④四边形AEGF的面积有最小值为9．其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．（2022·江苏·泰州中学附属初中一模）如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（  ） A．2cm B．cm C．cm D．cm 9．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图：正方形ABCD边长为1，P是AD边中点，点B与点E关于直线CP对称，连接CE，射线ED与CP交于点F，则EF的值为（　　） A． B．