四川外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆外国语学校 2022 - 2023学年度(上)高2025届半期检测数学试题 (满分150分,120分钟完成) 一、单项选择题(共8个小题,每小题6分,共40分.每小周的四个地项中,只有一个符合题目要求) 1.若集合P = {x2 + x - 2≤0},Q = {x∈Z| - 2 < x < 4},则P∩Q = ( ). A.{- 1,0,1} B.{ - 1,0} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.设a∈R,则“|a|≥10”是“a2≥9”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件 3.函数y = 的单调递增区间是( ) A.[ - 1,) B.[1,) C.[2,) D.[4,) 4.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 5.已知不等式ax2 + bx - a3 < 0的解集是{x|x > 9或x <- 1},则a + b的值为( ) A. - 27 B. - 21 C.27 D.21 6.设函数f(x)= x - + 1在[1,4]上的值域为( ) A. B. C. D. 7.设正实数x,y满是3x + = 2,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=- x - x2 + 1,若对所有k∈(1,),都有成立,则实数a的取值范围是( ) A.( ,- ] B. C. D.(,- 1] 二、多项选解题(共4个小题,每小题5分,共20分.每小题的四个物项中,有多个符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列说法错误的是( ) A.若a > b,c < 0,则a2c < b2c B.若a > b,c < 0,则a2c < b2c C.若a < b < 0,则a2 > ab > b2 D.若a < b,则 < 10.下列函数中,既具有奇偶性,又在(0,)上单调递减的是( ) A.f(x) = B.f(x) = x3 C.f(x) =- |x| + 2 D. 11.设画数,f(x)存在最小值时,实数a的值可能是 A.0 B. - 1 C.2 D.1 12.德国数学家黎曼(Ricmann)提出的黎曼函数r(x))在分析学中有着广泛的应用。黎曼函数r(x)的定义为,(p∈N*,q∈Z,q≠0且p,q互素),下列命题中,正确的有( ) A.存在常数T > 0,使得对任意的x∈R,都有r(x + T) = r(x) B.对任意的x∈R,有r( + x) = r( - x) C.存在a,b,a + b∈[0,1],使得r(a + b) > r(a) + r(b) D.给定正整数t,记S =,则s有个元素 三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数y = f(x)是定义域为R的奇函数,当x > 0时,f(x) = x2 - 1,则f(0) + f( - 2) = _ . 14.已知函数了(x)的定义域为( - 3,6)则函数g(x) = f(2x) +的定义域为 _ . 15.若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是 _ 16已知f(x) = x|2a - x|,f(x)在(0.2]上既有最大值,又有最小值,则a的取值范围为 _ . 四、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程邮城演算步骤.) 17.(满分10分)已知集合A = {x|m - 1 < x < 2 m + 1},B = {x| - 2 < x < 4}. (1)当m =- 时,求AUB: (2)若A∩B = A,求实数m的取值范围. 18.(满分12分)已知函数f(x) (1)求f(x)的定义域和值域: (2)判断与的关系,并证明. 19.(满分12分)已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≤0时,f(x) = x2 + x. (1)当x > 0,求f(x)的解析式; (2)若g(x) = f(x) + ax在x∈(0,1]上的最大值为2,求实数a的取值范围. 20.(满分12分)网红城市重庆现已成为许多外地游客必经之地,在游玩结束后许多旅客会乘坐大巴离开.已知某重庆长途汽车候车厅,候车人数与时间t相关,时间r(单位:小时)满足0 <t≤ 24,t∈N.经测算,当16≤t≤ 24时,候车人数为候车厅满厅状态,满厅人数2580人,当0 <t< 16时,候车人数会减少,减少人数与t(16 - t)成正比,且时间为6点时,候车人数为1980人,记候车厅候车人数为f(t). (1)求f(t)的表达式: (2)考虑到群众的身体健康,每时需要提供的免费矿泉水瓶数为P = ,则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少? 21.(满分12分)已知定义在(0,)上