13.4 课程学习 路径最短问题-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

13.4课程学习 路径最短问题 题型：最短路径问题 1．如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（　　） A． B．2 C． D．4 2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（    ） A．B．C． D． 一、单选题 4．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．若等腰三角形有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（    ） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 6．如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（  ） A．1 B．2 C．4 D．1.5 7．如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 一：选择题 8．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（      ） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 9．如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 10．如图，在中，点E、D分别在的延长线上，与的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，下列结论：①；②平分；③垂直平分，其中正确的结论有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为_____． 12．如图，在△ABC中，若AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠BDC＝_____． 13．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李厝B的群众出行到河岸a．张庄A和李厝B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李厝B到河岸b的距离分别为、，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥建造的位置是________．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 14．如图，在中，，，，是边上的中线，是上的一个动点，是上的一个动点，连接，，则的最小值是 __． 15．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是______． 16．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为______． 17．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为______． 三、解答题(共0分) 18．如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使到它的距离之和最短，作图并说明．    19．请在如图所示的正方形网格中完成下列问题： (1)如图，请在图中作出关于直线成轴对称的△； (2)求出的面积． (3)在直线上找一点P，使得最小． 20．如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点A1、B1、C1的坐标． (2)求． (3)在y轴上是否存在一点p，使得AP+CP最小，若存在，请在图中描出点P，若不存在请说明理由． 21．如图，已知，，． (1)作关于轴对称的； (2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置； (3)求的面积． 22．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） (1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； (2)在上画出点，使的周长最小； (3)在上找一点，使值最大； (4)的面积是______． 23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)在图中画出与关于直线成轴对称的； (2)三角形的面积为_______； (3)以为边作与全等的三角形，则可作出______个三角形与全等； (4)在直线上找一点P，使的长最短． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权