13.3 等腰三角形-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

13.3 等腰三角形 考点一、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 考点二、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 考点三：等边三角形 等边三角形定义：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） 等边三角形的性质： ①等边三角形的三个内角都是60〬 ②等边三角形的每条边都存在三线合一； 4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴） 5、等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形； 题型一：等腰三角形的性质 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 2．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A．20° B．35° C．40° D．70° 3．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 题型二：等腰三角形的判定 4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F． 求证：CE=CF． 5．如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 6．在中，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于． (1)若，求的度数； (2)求证：是等腰三角形． 题型三：等边三角形的性质 7．如图，等边的边长为8，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，点是上一点，，于点交于点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，则下列结论中①，②，③，④，⑤连接，则平分．其中说法正确的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型四：等边三角形的判定 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AD，AC于点F，E，求证：△AEF是等边三角形． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F． (1)求证：BE垂直平分CD； (2)若点D是AB的中点，求证：△CBD是等边三角形． 12．如图，在Rt△ABC中，，，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F． (1)求证：． (2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由． 一、单选题 13．等腰三角形两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为（    ） A．18 B．21 C．20 D．18或21 14．如图，在△ABC中，，，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（    ） A． B． C． D． 15．在中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作 ，，垂足分别是点F，G，连接DE，若，，则下面三个结论： ①； ②； ③． 其中正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 16．已知：如图，在， 中， ， ， ，点 三点在同一直线上，连接 ， ；以下四个结论： ；；； ；其中结论正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 17．在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和为（    ） A．6 B．9 C．12 D．16 18．如图，，且在边上，，则的