精品解析：广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

北外附校2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个符合题意．答案填写在答题卡上） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式解集是（ ） A B. C. D. 3. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 已知，则对于任意的，都有 4. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 6. 若不等式成立充分条件为，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有两项或两项以上符合题意，全选对的得5分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分．答案填写在答题卡上） 9. 下列说法中正确是（ ） A. 若a>b，则 B. 若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1 C. 若a>b>0，m>0，则 D. 若a>b，c>d，则ac>bd 10. 已知函数若，则实数的值为（ ） A. B. C. -1 D. 1 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的定义域为 C. D. 任意一个非零有理数， 对任意恒成立 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题（共4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上） 13. 已知二次函数的图象为开口向上且对称轴是的抛物线，则，，的大小关系是________. 14. 函数的定义域为,则的取值范围为______. 15. 函数为奇函数，是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围为______． 16. 已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 四､解答题（本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上） 17. 已知集合，或. （1）求，B； （2）若集合，且为假命题.求m的取值范围. 18. 画出下列函数的图象，并写出单调区间： （1）； （2）． 19. 已知函数，是奇函数. （1）求实数的值； （2）讨论函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值. 20. 已知：，:. (1)当时，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 21. 某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护，已知年的总维护费用与使用年数满足函数关系式，且第二年需要维护费用20万元． （1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系； （2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？ 22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，． （1）求证：； （2）求； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北外附校2022-2023学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一个符合题意．答案填写在答题卡上） 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得解. 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】解： 解得：. 故选：C. 3. 在下列命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【解析】 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选