第13讲 一元一次方程概念及其解法考点分类复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第13讲 一元一次方程概念及其解法考点分类复习 六大考点概括：一元一次方程的概念、等式的基本性质、方程的解、解一元一次方程、含绝对值的一元一次方程、一元一次方程的同解问题。 考点一 一元一次方程的概念 【知识点睛】 · 一元一次方程：只含有 1个未知数（元），未知数的最高次数是1次的整式方程叫做一元一次方程。 【类题训练】 1．下列是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．3x﹣2 C．x2+x＝6 D． 【分析】根据只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程判断即可． 【解答】解：A．x+2y＝3，含有两个未知数，不符合题意； B．3x﹣2，不是方程，不符合题意； C．x2+x＝6，未知数的最高次数为2，不符合题意； D． ，符合题意； 故选：D． 2．解关于x的方程：ax＝b，下列说法正确的是　 　.（按字母顺序填写所有正确结论的序号，如abc） a．方程的解为x＝； b．当a≠0，x＝； c．当a＝0，b＝0时，x为任意值； d．当a＝0，b＝0时，原方程无解； e．当a＝0，b≠0，原方程无解． 【分析】根据方程的解的定义解决此题． 【解答】解：a．根据等式性质，当a≠0，这个方程的解为x＝，那么a不正确． b．与a同理，那么b正确． c．当a＝0，b＝0时，x为任意值，那么c正确． d．与c同理，那么d不正确． e．当a＝0，b≠0，原方程无解，那么e正确． 综上：正确的有bce． 故答案为：bce． 3．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab．根据这个法则，方程4*（4*x）＝256的解是x＝　 　． 【分析】根据运算法则当a≥b时，a*b＝ab；当a＜b时，a*b＝ab，分类讨论4与x的大小关系求解． 【解答】解：由题意得①当x≤4时， 4*（4*x）＝4*（4x）， 当4≥4x时，4*（4x）＝4＝256， 解得x＝1． 当4＜4x时，4*（4x）＝4x+1＝256， 解得x＝3． ②当x＞4时，4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256， 解得x＝16． 故答案为：1，3，16． 4．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为　 　． 【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可． 【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 5．已知下列各式：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0；⑥x+π＞3；⑦x﹣2；⑧2+3＝5x；⑨x2﹣1＝0．其中一元一次方程有 （填正确答案的序号） 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．即可判断． 【解答】解：根据一元一次方程定义可知： 一元一次方程有②⑤⑧． 故答案为：②⑤⑧ 6．已知（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣1≠0且|m|＝1，再求出m即可． 【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2022＝2025是关于x的一元一次方程， ∴m﹣1≠0且|m|＝1， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　） A．1 B．9 C．1或9 D．0 【分析】根据已知条件得出k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，求出k的值，再求出答案即可． 【解答】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1， 解得：k＝﹣2， ∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9， 故选：B． 8．当a＝　 　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程． 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可． 【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程， ∴， 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 9．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）． （1）化简M； （2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值． 【分析】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可； （2）根据一元二次方程定义可得a+1＝0，b﹣2＝1，再解可得a、b的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案． 【解答】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b； （