13.3.1.1 等腰三角形的性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十三章 轴对称 八年级数学人教版·上册 13.3.1.1 等腰三角形的性质 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性 质解决相关问题.(难点) 新课导入 等腰三角形 情境引入 新课导入 定义及相关概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做 顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 角顶 底角 底角 新课导入 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 互动探究 一、等腰三角形的性质1 新课导入 A B C AB=AC 等腰三角形 新知探究 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 新知探究 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜： 由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？ 说一说你的猜想. 新知探究 性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A B C D 猜想与验证 已知：△ABC 中，AB=AC . 求证：∠B=∠C. 证法1：作底边BC的中线AD. 在△ABD与△ACD中： AB=AC（已知）， BD=DC（作图）， AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）. 应用格式： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 新知探究 证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC ， ∴∠1＝∠2. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边）， ∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）， ∴ ∠B＝∠C. A B C D ( ( 1 2 新知探究 证法3： 作底边BC的高AD，交BC于点D. ∵AD⊥BC， ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD与Rt△ACD中， AB＝AC（已知）， AD＝AD（公共边）， ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）， ∴ ∠B＝∠C. A B C D 新知探究 A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数. 典例精析 解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠BDC与∠C、∠ABC呢？ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD, ∠ABC= ∠C= ∠BDC=2 ∠A. （2）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来. ∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 ° ∴ x+2x+2x=180 °. 新知探究 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° . ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 新知探究 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外