第18讲 一次函数考点分类总复习 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第18讲 一次函数考点分类总复习 考点一 待定系数法求一次函数表达式 【知识点睛】 · 一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数； 正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0）的一次函数叫做正比例函数； ☆从定义可知：1.一次函数y=kxm+b需满足的条件有两点：①m=1；②k≠0； 2.正比例函数是特殊的一次函数 · 待定系数法求一次函数表达式的方法： 步骤 普通一次函数具体操作 正比例函数具体操作 1.“设” 设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0） 设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0） 2.“代入” 把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组 把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程 3.“解” 解这个关于k、b的二元一次方程组 解这个关于k的一元一次方程 4.“再代入” 把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式 把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式 · 一次函数y=kx+b的图象平移规律： 首先明确一次函数的图象是一条直线，具体图象的性质见下一个考点总结； 直线解析式的平移口诀：左加右减（x），上加下减（整体） 【类题训练】 1. 下列y关于x的函数关系式：①y＝x；②y＝；③y＝﹣1；④y＝﹣x+10；⑤y＝+1；⑥；⑦y＝2x﹣1 其中是一次函数的是 ，是正比例函数的是 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件进行逐一分析即可． 【解答】解：①y＝x是一次函数，也是正比例函数； ②y＝属于二次函数； ③y＝﹣1不属于一次函数； ④y＝﹣x+10是一次函数，不是正比例函数； ⑤y＝+1不是一次函数； ⑥是一次函数，也是正比例函数； ⑦y＝2x﹣1是一次函数，不是正比例函数； 综上所述，是一次函数的有：①、④、⑥、⑦；是正比例函数的是：①、⑥ 故答案为：①、④、⑥、⑦ ；①、⑥ 2．若函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，则m，n应满足的条件是（　　） A．m≠2且n＝2 B．m＝2且n＝2 C．m≠2且n＝0 D．m＝2且n＝0 【分析】根据一次函数的定义列出方程组解答即可． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数， ∴，解得，． 故选：A． 3．若函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数，则k的值是（　　） A．k≠2 B．k＝2 C．k＝﹣ D．k＝﹣2 【分析】根据正比例函数的定义得出k﹣2≠0且2k+1＝0，再求出k即可． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x+2k+1是正比例函数， ∴k﹣2≠0且2k+1＝0， 解得：k＝﹣， 故选：C． 4．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，若特征数为[t，t+3]的一次函数为正比例函数，则这个正比例函数为 　 　． 【分析】根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定k的值． 【解答】解：根据题意，特征数是特征数为[t，t+3]的一次函数表达式为：y＝tx+（t+3）． 因为此一次函数为正比例函数，所以t+3＝0， 解得：t＝﹣3． 故正比例函数为y＝﹣3x， 故答案为：y＝﹣3x． 5．一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤1时，对应的y的值为2≤y≤8，则kb的值为（　　） A．15 B．﹣15 C．﹣10或12 D．15或﹣15 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式． 【解答】解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得， 解得k＝3，b＝5．即kb＝15； 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得， 解得k＝﹣3，b＝5．即kb＝﹣15． 故选：D． 6．若y+1与x﹣2成正比例，当x＝0时，y＝1；则当x＝1时，y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】根据正比例的意义可设y+3＝k（x﹣2），然后把已知的对应值代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式，进而求得当x＝1时，y的值． 【解答】解：设y+1＝k（x﹣2）， 把x＝0，y＝1代入得k•（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1， 所以y+1＝﹣（x﹣2）， 所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1， 当x＝1时，y＝﹣1+1＝0， 故选：C． 7．若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x＝1时y＝1，当x＝0时，y＝﹣3，则y与x的函数关系式为 　 　． 【分析】根据题意设y＝kz，z+1＝mx，将x与y的两对值代入求出k与m的值，即可确定出y与x的函数关系式． 【解答】解：设y＝kz，z+1＝mx，即y