第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第17讲 《函数基本概念及其图形的简单应用》考点分类复习 考点一 常量与变量 【知识点睛】 · 常量：在一过程中，固定不变的量叫常量。 常见的常量： ①常常是表达式中的数字部分（包含前面的正负号、π也是数字）； ②说明了是常数的字母； · 变量：在一过程中，可以去不同数值的量叫变量。 在一关系式中，常量和变量的个数没有要求，可以是1个，也可以是2个。 常量和变量在某一过程中是相对存在的 【类题训练】 1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与半径之比）为π．则这个问题的变量是（　　） A．π B．r C．C D．r，C 【分析】根据函数的定义：函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答． 【解答】解：自变量是圆的半径r，因变量是圆的周长C， 故选：D． 2．球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3，其中变量和常量分别是（　　） A．变量是V，R；常量是，π B．变量是R，π；常量是 C．变量是V，R，π；常量是 D．变量是V，R3；常量是π 【分析】根据常量和变量的概念解答即可． 【解答】解：球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3， 其中变量是V，R；常量是，π 故选：A． 3．把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（　　） A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量 【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可． 【解答】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量． 故选：B． 考点二 函数定义 【知识点睛】 · 函数：在某一变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫函数值，也叫因变量。 ☆：函数中只要求一个x的值，对应一个y的值，但是并没有说一个y的值也只能对应一个x的值， 【类题训练】： 4．变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．① 【分析】根据函数的定义判断即可． 【解答】解：①y＝﹣x+10，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ②给一个任意不是0的数x，y都有唯一的值与它对应，符合题意； ③y＝x﹣3，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ④y＝±，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意； 故选：B． 5．下列式子中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝± 【分析】利用函数定义可得答案． 【解答】解：A、y＝x2，y是x的函数，故此选项不合题意； B、y＝，y是x的函数，故此选项不合题意； C、y＝，y是x的函数，故此选项不合题意； D、y＝±，y不是x的函数，故此选项符合题意； 故选：D． 6．下列各图象中，y不是x的函数有（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义解决此题． 【解答】解：A．选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故A不符合题意． B．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故B不符合题意． C．该选项中的图象，在定义域内，任意x值，总有一个y值与之对应，那么y是x的函数，故C不符合题意． D．该选项中的图象，在定义域内，存在x值，存在两个y值与之对应，那么y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 考点三 函数表示方法 【知识点睛】 函数的表示方法有三种，分别为：解析式法、列表法、图象法 · 解析式法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 解析式法可以准确表示出两个变量之间的确定关系 · 列表法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 列表法能直接确定某些自变量所对应的函数值 · 图象法：用自变量x与因变量y表示成符合y与x的关系式的等式即为y与x的解析式 图象法可直观感受函数的变化过程 · 画函数图象的一般步骤：（1）列表找点；（2）描点；（3）连线； · 从函数图象读取信息时，需要把握一下三个方面：（1）横、纵轴的意义以及横、纵轴分别表示的量；（2）找出图中的关键点，向横、纵轴作垂线求得该点的坐标；（3）确定函数值随自变量变化而变化的实际意义； 【类题训练】 7．已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间