专题14.1 幂运算与整式的乘（除）法-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题14.1 幂运算与整式的乘（除）法 目标导航 1、掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方）； 2、能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算； 3、.会进行单项式的乘法，单项式与多项式的乘法，多项式的乘法计算； 4、掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算。 5、会进行单项式除以单项式的计算，会进行多项式除以单项式的计算。 知识精讲 知识点01 幂运算 知识点 1）同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数;②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an 2）幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 3）积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 【知识拓展1】同底数幂的乘法及其逆运算 例1．（2022·成都市·八年级课时练习）下列运算中，错误的个数是（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果． 【详解】解：（1），故（1）错误； （2），故（2）错误； （3），故（3）错误； （4），故（4）错误， 综上所述，错误的个数为4个，故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握． 【即学即练】 1．（2022·浙江·宁波市七年级期中）已知，，则的值为 ___． 【答案】140 【分析】逆用同底数幂的乘法，即可作答． 【详解】∵，，∴．故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用．本题属于基础题型，同底数幂的乘法运算法则：． 2．（2022·绵阳市·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）先根据同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可； （3）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （5）先根据同底数幂的乘法运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． （1） 解：． （2） 解： ＝ ＝0 （3） 解：． （4） 解： （5） 解： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则和合并同类项法则，是解题的关键． 【知识拓展2】幂的乘方及其逆运算 例2．（2022·湖南·七年级期中）下列选项中正确的有（　　）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可． 【详解】解：①，正确；②，正确；③，正确； ④当m是偶数时，，故不正确．故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘，即（m，n为正整数）． 【即学即练】 3．（2022·湖南·株洲七年级期中）已知，，则等于（    ） A．1 B．72 C． D． 【答案】C 【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵，，∴，， ∴，故选C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键． 4．（2022·山东·聊城市七年级阶段练习）计算 (1)已知：＝5，＝3，计算的值．(2)已知：3x+5y＝8，求的值． 【答案】(1)15(2)256 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可． （1）解：∵＝5，＝3， ∴====5×3=15； （2）解：∵3x+5y＝8， ∴=====256． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方