专题14.3 因式分解-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题14.3 因式分解 ( 目标导航 ) 1、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系； 2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式； 3、能运用平方差公式、完全平方公式把简单的多项式进行因式分解； 4、会综合运用提公因式法和公式法（平方差、完全平方）把多项式分解因式； 5、熟练掌握首项系数为1的形如x2 + (p+ q)x + pq型的二次三项式的因式分解； 6、熟练掌握好简单的分组分解法。 ( 知识精讲 ) 知识点01 因式分解 知识点 1. 因式分解的概念 定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2. 因式分解的方法 1）因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)； 注意:挖掘隐含公因式;有时，公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完。 ②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。 ③十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q) 注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法。 ④分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d) 一般地，分组分解分为三步：1）将原式的项适当分组；2）对每一组进行处理（因式分解）；3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解。 注：分组方法往往不唯一，但殊途同归。有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面。 3. 因式分解的一般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 ②在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及以上的可以尝试分组分解法分解因式 ③分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 【知识拓展1】因式分解的概念及意义 例1．（2022·深圳市龙岗区八年级期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可． 【解析】解：A. ,是乘法运算，不是因式分解，不合题意； B. ，变形错误，不是因式分解，不合题意； C. ，是因式分解符合题意； D. ，没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解． 【即学即练】 1．（2022·山东·初二期中）已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据题意列出等式，再利用多项式相等的条件求出a与b的值，然后代入求值即可． 【解析】解：根据题意得：x2+ax﹣6＝（x+2）（x+b）＝x2+（b+2）x+2b，∴a＝b+2，2b＝﹣6， 解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣1﹣3＝﹣4，故选：A． 【点睛】本题考查因式分解与整式乘法的关系，掌握因式分解与整式乘法是互逆的变形过程是解题的关键． 2．（2022·沙坪坝·重庆南开中学）在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据因式分解的意义可设，再利用整式乘法计算后得，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解． 【详解】解：设， ∵， ∴，， ，解得，，．故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键． 【知识拓展2】提公因式法 例2．（2022·陕西榆林·八年级期末）用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，这个因式就叫做这个多项式的公因式，进行求解即可． 【详解】观察可知，这个多项式的每一项都含有，∴提取的公因式为，故选D． 【点睛】本题主要考查了公因式，解题 的关键在于能够熟记公因式的定义． 【即学即练】 3．（2022·江苏常州·期中）把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ． 【答案】2x-5y ； 【解析】解：﹣16x3+40x2y=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y）， 所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为2x﹣5y 点睛：本题考查提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键． 4.（2022·山西平定·期中）