2.2 一次函数与正比例函数 学案 2022--2023学年北师大版八年级数学上册

一次函数与正比例函数

【知识要点】

1、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量．

2、函数关系三种表示方法：（1）关系式法；（2）列表法；（3）图象法．

3、一次函数：通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0；

特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）叫正比例函数，正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

4、正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

 

【例题精讲】

题型一：判断函数及一次函数定义的理解

例1：下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（      ）

例2：下列函数中，是一次函数的有（　 　）

；；；；；；．

A．4个          B．3个              C．2个           D．1个

例3：函数的自变量的取值范围是（     ）

A．        B．且      C．        D．

例4：如果函数是一次函数，则k=（     ）

A．2         B．2或0           C．0           D．1

例5：设函数是正比例函数，则        ．

例6：设函数，当        时，它是一次函数，当      时，它是正比例函数．

 

 

题型二：确定一次函数表达式

例1：已知y-1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（2m+1，3）是该函数图像上一点，求m的值．

 

 

 

 

 

 

例2：某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过部分每千米收费1.4元．

（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；

（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？

 

 

 

 

例3：为了了解某种车的耗油量，我们对这种车做了试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：

 

（1）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式，并判断Q是否是t的一次函数；

（2）汽车行驶5h后，邮箱中的剩余油量是多少?

（3）若汽车油箱中剩余油量为14L，则汽车行驶了多少时间？

（4）若将油箱储满汽油，则汽车最多能行驶几小时？