专题5.2 二元一次方程组的应用题-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题5.2 二元一次方程组的应用题 ( 目标导航 ) 1、掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 2、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系； 3、会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题； 4、利用二元一次方程解决数字问题和行程问题； 5、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。 ( 知识精讲 ) 知识点01 列方程组解应用题（一） 知识点 1. 列方程组解应用题步骤 1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 2）解应用题的一般步骤为：①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式；②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数；③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程；④解答。 2. 分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系:将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系:当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 【知识拓展1】年龄问题 例1．（2022·重庆市松树桥中学校七年级阶段练习）7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛．下面是两个孩子与记者的部分对话： 妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁． 哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄． 根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？ 【答案】现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【分析】设现在哥哥x岁，妹妹y岁，根据两孩子的对话，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据题意得 解得                                       答：现在哥哥10岁，妹妹6岁． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是利用题目信息，将实际问题转化为数学方程解决． 【即学即练】 1．（2022·浙江宁波·七年级期末）甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（    ） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】A 【分析】设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，可列方程求解． 【详解】解：甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得： 即由此可得，，∴，即甲比乙大5岁．故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的． 【知识拓展2】数学文化问题 例2．（2022·江西·铅山七年级期末）《张丘建算经》里有一道题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何.”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？请你结合你学过的知识，写出一组能够按要求购买的方案：公鸡买______只，母鸡买_______只，小鸡买_______只. 【答案】     （答案不唯一）     （答案不唯一）     （答案不唯一） 【分析】设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100−x−y）只小鸡，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，（100−x−y）均为自然数，即可求出结论． 【详解】解：设买了x只公鸡，y只母鸡，则买了（100−x−y）只小鸡， 依题意得：5x＋3y＋（100−x−y）＝100，即y＝25−x， 又∵x，y，（100−x−y）均为自然数， ∴或或或， ∴买的公鸡、母鸡、小鸡各0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84只， 故答案为：0、25、75只或4、18、78只或8、11、81只或12、4、84． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【即学即练】 2.（2022·重庆北碚区·七年级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井