专题17 分解因式专题训练-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题17 分解因式专题训练 类型一： 运用提公因式法因式分解 1．把多项式m（a﹣2）+（a﹣2）分解因式等于（　　） A．m（a﹣2） B．（a﹣2）（m+1） C．m（a+2） D．（m﹣1）（a﹣2） 【分析】首先找出公因式（a﹣2），进而分解因式得出答案． 【解答】解：原式＝（a﹣2）（m+1）． 故选：B． 2．分解因式：﹣2mn+m2＝　 　 【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答． 【解答】解：﹣2mn+m2＝﹣m（2n﹣m）， 故答案为：﹣m（2n﹣m）． 3．已知a+b＝4，ab＝3，则a2b+ab2＝　 　． 【分析】利用提公因式法分解后，即可解答． 【解答】解：当a+b＝4，ab＝3时， a2b+ab2＝ab（a+b） ＝3×4 ＝12， 故答案为：12． 4．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　． 【分析】利用提公因式法分解即可． 【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y） ＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z） ＝（y﹣z）（2a+3b）． 5．若x2y+xy2＝30，xy＝6，则x﹣y的值为 　 　． 【分析】直接利用已知得出x2+y2的值，再利用完全平方公式将原式变形，进而得出答案． 【解答】解：∵x2y+xy2＝30， ∴xy（x+y）＝30， ∵xy＝6， ∴x+y＝5， ∴（x+y）2＝25， ∴x2+2xy+y2＝25， ∴x2+y2＝25﹣2×6＝13， ∴x2+y2﹣2xy＝13﹣12＝1， ∴（x﹣y）2＝1， ∴x﹣y的值为1或﹣1． 故答案为：1或﹣1． 6．若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【分析】先提取公因式，再套用平方差公式分解20222022﹣20222020，再根据等式的性质确定n的值． 【解答】解：∵20222022﹣20222020 ＝20222020×（20222﹣1） ＝20222020×（2022+1）×（2022﹣1） ＝2023×20222020×2021， 又∵20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021， ∴2023×20222020×2021＝2023×2022n×2021． ∴n＝2020． 故选：A． 7．将多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是（　　） A．﹣a+2b B．a﹣2b C．a+2b D．a+b 【分析】提公因式ab进行分解，即可得到另一个因式． 【解答】解：原式＝ab（a+2b）， ∴多项式a2b+2ab2提公因式后，另一个因式是a+2b， 故选：C． 8．分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）． 【分析】提取公因式2（x+y），然后将括号内整理即可． 【解答】解：原式＝2（x+y）[3（x+y）+（y﹣x）] ＝2（x+y）（2x+4y） ＝4（x+y）（x+2y）． 类型二： 运用公式法因式分解 9．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（　　） A．﹣a2﹣16 B． C．a2﹣10a+25 D．a2﹣64 【分析】根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可． 【解答】解：A．﹣a2﹣16，不能用公式法进行因式分解，故A符合题意； B．a2+a+＝（a+）2，故B不符合题意； C．a2﹣10a+25＝（a﹣5）2，故C不符合题意； D．a2﹣64＝（a+8）（a﹣8），故D不符合题意； 故选：A． 10．多项式x2﹣（y2﹣4y+4）分解因式结果正确的是（　　） A．（x+y+2）（x﹣y﹣2） B．（x+y﹣2）（x﹣y+2） C．（x+y﹣2）（x+y+2） D．（x﹣y+2）（x+y+2） 【分析】原式利用完全平方公式变形后，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x2﹣（y﹣2）2 ＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）． 故选：B． 11．已知x2±kxy+81y2＝（x﹣9y）2，则k的值是（　　） A．±18 B．﹣18 C．±9 D．﹣9 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：∵x2±kxy+81y2＝（x﹣9y）2＝x2﹣18xy+81y2， ∴±k＝﹣18， 解得：k＝±18． 故选：A． 12．已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（　　） A．2ab B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【解答】解：多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式， 则单项式M可以是﹣5b2． 故选：D． 13．课堂上老师在黑板上布置了四道用平方差公式分解因式的题目：（1）a2﹣b2，（2）49x2﹣y2z2，（3）﹣x2﹣y2，（4）16m2n2