专题16 因式分解分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学上册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题16 《因式分解》单元分类总复习 考点一 因式分解 【知识点睛】 · 因式分解与整式乘法的关系： 互为逆运算（故：将因式分解的结果乘出来可以用来检验因式分解的正误） · 因式分解基本步骤： 一“提”→提取公因式（公因式可以是单独数字、单独字母、数字与字母乘积类的单项式；也可以是一个整体的多项式；提公因式一定要一次提完） 二“套”→套用乘法公式（两项想平方差公式、三项想完全平方公式） · 分解因式时，一定要按照步骤，先观察能否提取公因式，再考虑用公式法分解，对于结果，一定要进行检查，看是否已分解彻底！！！ 【类题训练】 1．下列变形中，是因式分解的是（　　） A．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 B．4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1 C．4x2y＝2x•2xy D．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y） 【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐一判断即可． 【解答】解：A、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是多项式乘法，不是因式分解，故这个选项不合题意； B、4x2﹣8x﹣1＝4x （x﹣2）﹣1，右边不是几个整式的积的形式，故这个选项不合题意； C、4x2y＝2x•2xy，等式的左边不是一个多项式，不是因式分解，故这个选项不合题意； D、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），符合因式分解的定义，故这个选项正确． 故选：D． 2．下列分解因式正确的是（　　） A．4x3﹣x＝x（4x+1）（4x﹣1） B．﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y+1） C．x3+2x2+x＝x（x+1）2 D．x2﹣3x+9＝（x+3）（x﹣3） 【分析】利用提公因式法与公式法，进行分解逐一判断，即可解答． 【解答】解：A、4x3﹣x＝x（2x+1）（2x﹣1），故A不符合题意； B、﹣x2+xy+x＝﹣x（x﹣y﹣1），故B不符合题意； C、x3+2x2+x＝x（x+1）2，故C符合题意； D、x2﹣3x+9不能分解，故D不符合题意； 故选：C． 3．下列多项式可以用平方差公式进行因式分解的有（　　） ①﹣a2+b2；②x2+x+；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣121a2+36b2；⑥﹣s2+2s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】直接利用平方差公式分别分解因式得出答案． 【解答】解：①﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），可以用平方差公式进行因式分解； ②x2+x+＝（x+）2，不可以用平方差公式进行因式分解； ③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），可以用平方差公式进行因式分解； ④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（m+n）（m﹣n），可以用平方差公式进行因式分解； ⑤﹣121a2+36b2＝（6b﹣11a）（6b+11a），可以用平方差公式进行因式分解； ⑥﹣s2+2s＝﹣s（s﹣4），不可以用平方差公式进行因式分解； 故选：C． 4．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（　　） A．﹣x2+16y2 B．81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2 C． D．﹣x2﹣y2 【分析】利用平方差公式，完全平方公式进行分解，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、﹣x2+16y2 ＝16y2﹣x2 ＝（4y+x）（4y﹣x）， 故A不符合题意； B、81（a2﹣2ab+b2）﹣（a+b）2 ＝9（a﹣b）2﹣（a+b）2 ＝[3（a﹣b）+（a+b）][3（a﹣b）﹣（a+b）] ＝（3a﹣3b+a+b）（3a﹣3b﹣a﹣b） ＝（4a﹣2b）（2a﹣4b） ＝4（2a﹣b）（a﹣2b）， 故B不符合题意； C、m2﹣mn+n2＝（m﹣n）2，故C不符合题意； D、﹣x2﹣y2不能用公式法因式分解，故D符合题意； 故选：D． 5．若多项式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　　） A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2 【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解． 【解答】解：由题意得： 4x2﹣6mx+9＝（2m±3）2， 4x2﹣6mx+9＝4m2±12m+9， ∴﹣6m＝±12m， ∴m＝±2， 故选：A． 6．下列多项式中，不能在有理数范围进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a3﹣3a2+2a D．a2﹣2ab+b2﹣1 【分析】根据提公因式法，公式法进行分解即可判断． 【解答】解：A．﹣a2+b2＝（b﹣a）（b+a），故A不符合题意； B．﹣a2﹣b2在有理数范围不能进行因式分解，故B符合题意； C．a3﹣3a2+2a＝a（a﹣1）（a﹣2），故C不符合题意； D．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故D不符合题意； 故选：B． 7．如图1，在边长为a的正方形中